檢測無向圖中是否存在循環

Question

我的問題是關於檢測是否存在循環。 我不關心循環發生在哪里，但只有在存在循環的情況下。 特別是，我正在研究（最大）生成樹算法的實現。 我按降序對邊緣進行了排序，然后我選擇了一條邊並將其放入圖形邊緣IFF的集合中，它不會導致循環。

我發現，對於無向圖，只能檢查是否no_of_edges> no_of_vertices - 1 。 這是正確的嗎？ 我試圖找到一個不真實的案例，但我不能。 當然，這並不意味着這是正確的。

謝謝

Answer 1

只需運行DFS搜索; 它會自動檢測循環，因為這是DFS的停止條件 - 當你進入一個已經在堆棧中的節點時就停止了，當你找到一個循環時就停止了。

Answer 2

如果圖形斷開連接，或者兩個給定節點之間有多個邊緣，那么您的想法就會失敗。 如果您規定任何兩個節點之間最多只有一條邊，那么您仍然需要檢查連通性。

但是，是的，如果連接圖中的邊數<=頂點數-1，那么就沒有周期。

Answer 3

基本上說你的想法是正確的。 但可能存在一些陷阱：

1）首先運行DFS並找到所有連接的組件，檢查所有連接組件中的條件no_of_edges <= no_of_vertices - 1 。

2）檢查每個連接的組件是否包含多個邊。