在不使用DFS的情况下确定图形是否具有循环

Question

我在考试中遇到以下问题之一：

使用Kahn算法的地标排序要求该图为DAG（有向无环图）。 如果不先使用DFS / BFS，如何确定图形是否不包含循环？

我想回答这个问题太久了，我感到困惑。 谁能给我指出一种算法，该算法确定一个图形没有不使用DFS的循环，还是我应该向老师讲课？

Answer 1

当且仅当在卡恩算法的某个时刻没有源可供选择（并且其余图形仍然为空）时，存在一个循环

证明：
方向1 <-- ：

如果存在循环，则将其设为v1->v2->v3->vk->v1 。
在算法的每个步骤中， v1,v2,...,vk都不是源-通过归纳证明您从未删除任何这些边来通过归纳证明

方向2- --> ：

如果在卡恩算法的某个时刻，虽然算法还没有完成，但没有可供选择的源，那么每个节点（在提醒图中）都会有一个输入边。
假设没有循环，并让v1->v2->..->vk是提醒图中最长的简单路径。
但是， v1有一个输入边，因此存在一些节点v0 ，因此v0->v1->...->vk也是一条路径，并且由于我们假设没有循环，所以它也是一条简单的路径。
与v1- v1->..->vk最大值矛盾