在不使用DFS的情況下確定圖形是否具有循環

Question

我在考試中遇到以下問題之一：

使用Kahn算法的地標排序要求該圖為DAG（有向無環圖）。 如果不先使用DFS / BFS，如何確定圖形是否不包含循環？

我想回答這個問題太久了，我感到困惑。 誰能給我指出一種算法，該算法確定一個圖形沒有不使用DFS的循環，還是我應該向老師講課？

Answer 1

當且僅當在卡恩算法的某個時刻沒有源可供選擇（並且其余圖形仍然為空）時，存在一個循環

證明：
方向1 <-- ：

如果存在循環，則將其設為v1->v2->v3->vk->v1 。
在算法的每個步驟中， v1,v2,...,vk都不是源-通過歸納證明您從未刪除任何這些邊來通過歸納證明

方向2- --> ：

如果在卡恩算法的某個時刻，雖然算法還沒有完成，但沒有可供選擇的源，那么每個節點（在提醒圖中）都會有一個輸入邊。
假設沒有循環，並讓v1->v2->..->vk是提醒圖中最長的簡單路徑。
但是， v1有一個輸入邊，因此存在一些節點v0 ，因此v0->v1->...->vk也是一條路徑，並且由於我們假設沒有循環，所以它也是一條簡單的路徑。
與v1- v1->..->vk最大值矛盾