向R中的非线性模型添加约束

Question

我在向非线性模型添加约束时遇到了麻烦。 假设我有以下数据，它们大致是一个集成的高斯：

x = 1:100
y = pnorm(x, mean = 50, sd = 15) + rnorm(length(x), mean = 0, sd = 0.03)
model <- nls(y ~ pnorm(x, mean = a, sd = b), start = list(a = 50, b = 15))

我可以使用nls拟合数据，但我想添加一个约束，即我的拟合必须在y = 0.25（或最接近0.25的任何点）时精确拟合数据（即没有残差）。 我认为我需要为此使用glmc ，但是我不知道如何使用它。

我知道不一定要使拟合符合这样的数据，但是我正在尝试复制他人的工作，这就是他们所做的。

Answer 1

您可以手动施加限制。 也就是说，对于任何参数b我们都可以求解唯一性a （因为正态分布的cdf严格增加），该限制将成立：

getA <- function(b, x, y)
  optim(x, function(a) (pnorm(x, mean = a, sd = b) - y)^2, method = "BFGS")$par

然后，在找到(tx,ty)之后，用

idx <- which.min(abs(y - 0.25))
tx <- x[idx]
ty <- y[idx]

我们可以用一个参数拟合模型：

model <- nls(y ~ pnorm(x, mean = getA(b, tx, ty), sd = b), start = list(b = 15))

得到限制满足

 resid(model)[idx]
# [1] -2.440452e-07

系数a为

getA(coef(model), tx, ty)
# [1] 51.00536