向R中的非線性模型添加約束

Question

我在向非線性模型添加約束時遇到了麻煩。 假設我有以下數據，它們大致是一個集成的高斯：

x = 1:100
y = pnorm(x, mean = 50, sd = 15) + rnorm(length(x), mean = 0, sd = 0.03)
model <- nls(y ~ pnorm(x, mean = a, sd = b), start = list(a = 50, b = 15))

我可以使用nls擬合數據，但我想添加一個約束，即我的擬合必須在y = 0.25（或最接近0.25的任何點）時精確擬合數據（即沒有殘差）。 我認為我需要為此使用glmc ，但是我不知道如何使用它。

我知道不一定要使擬合符合這樣的數據，但是我正在嘗試復制他人的工作，這就是他們所做的。

Answer 1

您可以手動施加限制。 也就是說，對於任何參數b我們都可以求解唯一性a （因為正態分布的cdf嚴格增加），該限制將成立：

getA <- function(b, x, y)
  optim(x, function(a) (pnorm(x, mean = a, sd = b) - y)^2, method = "BFGS")$par

然后，在找到(tx,ty)之后，用

idx <- which.min(abs(y - 0.25))
tx <- x[idx]
ty <- y[idx]

我們可以用一個參數擬合模型：

model <- nls(y ~ pnorm(x, mean = getA(b, tx, ty), sd = b), start = list(b = 15))

得到限制滿足

 resid(model)[idx]
# [1] -2.440452e-07

系數a為

getA(coef(model), tx, ty)
# [1] 51.00536