拟合最接近曲线的n个点

Question

我有n个点（2D）的列表：P1（x0，y0），P2（x1，y1），P3（x2，y2）…点满足每个点具有唯一坐标以及每个点xi的坐标的条件，yi> 0并且xi，yi是整数。

任务是编写一个算法来近似这些点

• 到曲线y = | Acos (Bx) | y = | Acos (Bx) | 最合适（接近或等于100％）
• 从而使系数A和B尽可能简单。

我想用C＃编写程序，但是对我来说最大的问题是找到合适的算法。 有人能帮助我吗？

Answer 1

将B作为独立参数，可以使用最小二乘法求解A的拟合，并计算拟合残差。

残差函数很复杂，具有多个不同值的最小值，并且行为不规则。 无论如何，如果Xi是整数，则该函数是周期性的，并且周期与Xi的LCM有关。

下图显示了在给定采样点下B的拟合残差在0到2和0到10 。

Answer 2

基于近似搜索的工作原理，我将在C ++中尝试以下方法：

// (global) input data
#define _n 100
double px[_n]; // x input points
double py[_n]; // y input points

// approximation
int ix;
double e;
approx aa,ab;
//            min  max   step  recursions  ErrorOfSolutionVariable
for (aa.init(-100,+100.0,10.00,3,&e);!aa.done;aa.step())
for (ab.init(-0.1,+  0.1, 0.01,3,&e);!ab.done;ab.step())
    {
    for (e=0.0,ix=0;ix<_n;ix++) // test all measured points (e is cumulative error)
        {
        e+=fabs(fabs(aa.a*cos(ab.a*px[ix]))-py[ix]);
        }
    }
// here aa.a,ab.a holds the result A,B coefficients

它使用我上面链接的问题中的approx类

• 您需要设置min,max和step范围以匹配数据集
• 可以通过增加递归次数来提高准确性
• 如果需要，可以提高性能
  • 并非所有点都用于不太精确的递归层
  • 增加开始步长（但如果太大，则会使结果无效）

您还应该添加输入点和输出曲线的图，以查看是否接近解。 如果没有有关输入点的更多信息，则很难更具体。 您可以更改差值计算e来匹配任何所需的方法，这只是绝对差值的总和（可以使用最小二乘或其他形式...）