擬合最接近曲線的n個點

Question

我有n個點（2D）的列表：P1（x0，y0），P2（x1，y1），P3（x2，y2）…點滿足每個點具有唯一坐標以及每個點xi的坐標的條件，yi> 0並且xi，yi是整數。

任務是編寫一個算法來近似這些點

• 到曲線y = | Acos (Bx) | y = | Acos (Bx) | 最合適（接近或等於100％）
• 從而使系數A和B盡可能簡單。

我想用C＃編寫程序，但是對我來說最大的問題是找到合適的算法。 有人能幫助我嗎？

Answer 1

將B作為獨立參數，可以使用最小二乘法求解A的擬合，並計算擬合殘差。

殘差函數很復雜，具有多個不同值的最小值，並且行為不規則。 無論如何，如果Xi是整數，則該函數是周期性的，並且周期與Xi的LCM有關。

下圖顯示了在給定采樣點下B的擬合殘差在0到2和0到10 。

Answer 2

基於近似搜索的工作原理，我將在C ++中嘗試以下方法：

// (global) input data
#define _n 100
double px[_n]; // x input points
double py[_n]; // y input points

// approximation
int ix;
double e;
approx aa,ab;
//            min  max   step  recursions  ErrorOfSolutionVariable
for (aa.init(-100,+100.0,10.00,3,&e);!aa.done;aa.step())
for (ab.init(-0.1,+  0.1, 0.01,3,&e);!ab.done;ab.step())
    {
    for (e=0.0,ix=0;ix<_n;ix++) // test all measured points (e is cumulative error)
        {
        e+=fabs(fabs(aa.a*cos(ab.a*px[ix]))-py[ix]);
        }
    }
// here aa.a,ab.a holds the result A,B coefficients

它使用我上面鏈接的問題中的approx類

• 您需要設置min,max和step范圍以匹配數據集
• 可以通過增加遞歸次數來提高准確性
• 如果需要，可以提高性能
  • 並非所有點都用於不太精確的遞歸層
  • 增加開始步長（但如果太大，則會使結果無效）

您還應該添加輸入點和輸出曲線的圖，以查看是否接近解。 如果沒有有關輸入點的更多信息，則很難更具體。 您可以更改差值計算e來匹配任何所需的方法，這只是絕對差值的總和（可以使用最小二乘或其他形式...）