方程擬合數據點

Question

我有一個有趣的問題，需要一些編碼幫助。 我有一個用於驅動電流源的硬件DAC。 通過設置特定的DAC值，我可以獲得特定的電流讀數。 這也取決於整個電源電壓。

總體目標是在需要計算DAC值的電源中設置所需的電流。 該項目是一台測試設備，因此在校准階段，我會在指定電壓下讀取DAC值的所有電流。 這一切都很好，過去我只是簡單地進行了一個簡單的計算以獲得Y = aX + c並計算了a和c，其中X是所需電流，Y是DAC值。 最佳擬合線足夠簡單並且可以正常工作。 但是，我現在需要大大提高准確性。

DAC和電流的圖基本上是線性的，但在中間范圍內只有一個小峰，但足以將精度限制為2％。對於此版本的硬件，我需要0.1％，我最多可以得到2048個采樣點，因此良好的數據范圍。

我希望特征的二階或三階多項式表示將有助於提高精度。 雖然數學並不超出我的范圍，但是編碼卻是我的！ 基本上，我是一名嵌入式硬件工程師，C＃編碼使我花了更長的時間才能理解。 硬件是嵌入式Atmel處理器，使用與外部參考儀表和目標硬件的Visual Studio進行校准編碼。

基本上，多項式方程式將使用在校准期間計算出的系數放置在目標硬件中。

因此，任何幫助將不勝感激！ 標記

Answer 1

也可以嘗試一種有理函數，三次除以二次。 漸近線性，中間可能會發生顛簸。

例如， 1+x+0.01/(1+x²)就是這種形式。

通式為y = (a*x³+b*x²+c*x+d)/(e*x²+f*x+1) 。 要獲得系數線性的形式，請與分母相乘得到

0 = a*x³+b*x²+c*x+d - e*x²y-f*xy-y

這給出了帶有行的系數矩陣

[ x³, x², x, 1, -x²*y, -x*y, -y ]

對於每個數據點(x, y)=(x[k], y[k]) 。 然后將QR分解應用於該矩陣，並針對v=[ a, b, c, d, e, f, 1]^T （顯然不考慮系統的最后第七行）求解R*v=0 。