方程拟合数据点

Question

我有一个有趣的问题，需要一些编码帮助。 我有一个用于驱动电流源的硬件DAC。 通过设置特定的DAC值，我可以获得特定的电流读数。 这也取决于整个电源电压。

总体目标是在需要计算DAC值的电源中设置所需的电流。 该项目是一台测试设备，因此在校准阶段，我会在指定电压下读取DAC值的所有电流。 这一切都很好，过去我只是简单地进行了一个简单的计算以获得Y = aX + c并计算了a和c，其中X是所需电流，Y是DAC值。 最佳拟合线足够简单并且可以正常工作。 但是，我现在需要大大提高准确性。

DAC和电流的图基本上是线性的，但在中间范围内只有一个小峰，但足以将精度限制为2％。对于此版本的硬件，我需要0.1％，我最多可以得到2048个采样点，因此良好的数据范围。

我希望特征的二阶或三阶多项式表示将有助于提高精度。 虽然数学并不超出我的范围，但是编码却是我的！ 基本上，我是一名嵌入式硬件工程师，C＃编码使我花了更长的时间才能理解。 硬件是嵌入式Atmel处理器，使用与外部参考仪表和目标硬件的Visual Studio进行校准编码。

基本上，多项式方程式将使用在校准期间计算出的系数放置在目标硬件中。

因此，任何帮助将不胜感激！ 标记

Answer 1

也可以尝试一种有理函数，三次除以二次。 渐近线性，中间可能会发生颠簸。

例如， 1+x+0.01/(1+x²)就是这种形式。

通式为y = (a*x³+b*x²+c*x+d)/(e*x²+f*x+1) 。 要获得系数线性的形式，请与分母相乘得到

0 = a*x³+b*x²+c*x+d - e*x²y-f*xy-y

这给出了带有行的系数矩阵

[ x³, x², x, 1, -x²*y, -x*y, -y ]

对于每个数据点(x, y)=(x[k], y[k]) 。 然后将QR分解应用于该矩阵，并针对v=[ a, b, c, d, e, f, 1]^T （显然不考虑系统的最后第七行）求解R*v=0 。