检查 2 个最小 DFA 是否相等

Question

我有 2 个最小化的 DFA，我需要检查它们是否相等。

如果它们是等价的，那么问题是找到一个有效的状态比较，而不考虑不同的标签。 在我的情况下，DFA 是表，然后我需要找到将第一个 DFA 的行与第二个 DFA 的行相匹配的排列。

我还想对 DFA 进行广度优先搜索并创建一个状态的最小访问字符串，然后将第一个列表与第二个列表进行比较（这应该与特定输入无关，例如：001 和 110 可能是可互换）。

我对直接和低效的算法以及更复杂的算法都很感兴趣。

Answer 1

正确的做法是构造另一个 DFA，其中： L3=(L1-L2) U (L2-L1) 并测试 L3 是否为空。 如果 L3 为空，则 L1=L2，否则 L1<>L2

Answer 2

我找到了这些算法：

 - Symmetric difference
 - Table-filling algorithm
 - Faster Table-Filling algorithm O(n^2)
 - Hopcroft algorithm
 - Nearly Linear algorithm by Hopcroft and Karp

一个完整的参考是：

• 用于测试有限自动机等效性的算法，使用 Jflap 的分级工具- Norton，2009

我接受了我的回答，因为@abbaasi 中的一个太不完整了。 我会接受任何其他有重大贡献的答案。

Answer 3

我记得最小 DFA 是唯一的。 因此，如果您有 2 个最小化的 DFA，我认为您只需要检查它们是否相同。