非加权图如何做最短路径算法？

Question

我试图找到从一个顶点到另一个相连的，未加权图的最短路径。

在此问题中，从顶点到其相邻顶点的距离将等于1。即，如果考虑具有边（a，b），（a，c）的图，则从a到b和c的距离将为为1，从b到c的距离为2。此外，维护邻接表以存储每个顶点的所有相邻顶点。

那么，是否有任何算法可以找到给定问题的所有最短路径？

Answer 1

您可以使用dijkstra的算法来查找距离。

这是使用networkx的一种方法

In [28]: import networkx as nx

创建一个节点为a, b, c的grpah a, b, c其中链接为a, b和“ a，c”

In [29]: g = nx.Graph()

In [30]: g.add_edge('a', 'b')

In [31]: g.add_edge('a', 'c')

然后使用nx.dijkstra_path_length()找到b and c之间的距离

In [32]: nx.dijkstra_path_length(g, 'b', 'c')
Out[32]: 2

另外，您可以使用dijkstra_path()找到路径轨迹

In [33]: nx.dijkstra_path(g, 'b', 'c')
Out[33]: ['b', 'a', 'c']

您还可以将shortest_path()用于b and c之间的路径

In [34]: nx.shortest_path(g, source='b',target='c')
Out[34]: ['b', 'a', 'c']

Answer 2

您可以找到具有功能的所有路径，然后选择最小长度的路径。

但请注意，此问题更多地取决于您的搜索算法，例如BFS算法：

您可以使用以下函数返回路径生成器：

def all_paths(graph, start, goal):
    queue = [(start, [start])]
    while queue:
        (v, path) = queue.pop(0)
        for next in graph[v] - set(path):
            if next == goal:
                yield path + [next]
            else:
                queue.append((next, path + [next])) 

并以len为键找到具有min函数的最小路径：

min_path = min(all_paths(graph, start, goal),key=len)

Answer 3

您可以从那时开始使用BFS： http : //en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search

您也可以使用Floyd–Warshall算法，如果时间不成问题，并且想要简化操作，则运行O（n ^ 3）： http : //en.wikipedia.org/wiki/Floyd%E2%80%93Warshall_algorithm

Answer 4

Dijkstra算法解决了“在图形中找到两个顶点（或节点）之间的路径，以使其组成边的权重之和最小化的问题”。

http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

因此，我认为您可以使用Dijkstra解决此问题，其中对于两个顶点之间的每条路径，从顶点到其相邻顶点的距离都相等。

无论如何，您都可以使用BFS http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search