非加權圖如何做最短路徑算法？

Question

我試圖找到從一個頂點到另一個相連的，未加權圖的最短路徑。

在此問題中，從頂點到其相鄰頂點的距離將等於1。即，如果考慮具有邊（a，b），（a，c）的圖，則從a到b和c的距離將為為1，從b到c的距離為2。此外，維護鄰接表以存儲每個頂點的所有相鄰頂點。

那么，是否有任何算法可以找到給定問題的所有最短路徑？

Answer 1

您可以使用dijkstra的算法來查找距離。

這是使用networkx的一種方法

In [28]: import networkx as nx

創建一個節點為a, b, c的grpah a, b, c其中鏈接為a, b和“ a，c”

In [29]: g = nx.Graph()

In [30]: g.add_edge('a', 'b')

In [31]: g.add_edge('a', 'c')

然后使用nx.dijkstra_path_length()找到b and c之間的距離

In [32]: nx.dijkstra_path_length(g, 'b', 'c')
Out[32]: 2

另外，您可以使用dijkstra_path()找到路徑軌跡

In [33]: nx.dijkstra_path(g, 'b', 'c')
Out[33]: ['b', 'a', 'c']

您還可以將shortest_path()用於b and c之間的路徑

In [34]: nx.shortest_path(g, source='b',target='c')
Out[34]: ['b', 'a', 'c']

Answer 2

您可以找到具有功能的所有路徑，然后選擇最小長度的路徑。

但請注意，此問題更多地取決於您的搜索算法，例如BFS算法：

您可以使用以下函數返回路徑生成器：

def all_paths(graph, start, goal):
    queue = [(start, [start])]
    while queue:
        (v, path) = queue.pop(0)
        for next in graph[v] - set(path):
            if next == goal:
                yield path + [next]
            else:
                queue.append((next, path + [next])) 

並以len為鍵找到具有min函數的最小路徑：

min_path = min(all_paths(graph, start, goal),key=len)

Answer 3

您可以從那時開始使用BFS： http : //en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search

您也可以使用Floyd–Warshall算法，如果時間不成問題，並且想要簡化操作，則運行O（n ^ 3）： http : //en.wikipedia.org/wiki/Floyd%E2%80%93Warshall_algorithm

Answer 4

Dijkstra算法解決了“在圖形中找到兩個頂點（或節點）之間的路徑，以使其組成邊的權重之和最小化的問題”。

http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

因此，我認為您可以使用Dijkstra解決此問題，其中對於兩個頂點之間的每條路徑，從頂點到其相鄰頂點的距離都相等。

無論如何，您都可以使用BFS http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search