乘法矩阵A乘以多维矩阵“矩阵方向？”

Question

我有一个3d numpy数组u，形状为（k，m，n），我试图计算一个新的数组uprod，形状为（k，m，n），使得uprod [j] = np.dot（A， u [j]），其中A是一个完全不依赖j的固定矩阵。 我可以轻松地在最内层的索引上编写一个循环，但是有没有更快/更好的方法呢？

Answer 1

np.einsum可以完成以下工作：

result = numpy.einsum('ij,kjl->kil', A, u)

您还可以使其广播，因此，如果将X和Y视为2D矩阵的数组，则以下调用将执行适当广播的dot ：

result = numpy.einsum('...ij,...jk->...ik', X, Y)

例如，如果X形状为(3, 4, 5, 6)而Y形状为(4, 6, 5) ，则result[1, 2]将是形状等于（ X[1, 2].dot(Y[2]) (5, 5)的数组(5, 5) X[1, 2].dot(Y[2]) 。

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您也可以使用dot进行此操作。 A.dot(u)产生一个结果数组，其中A.dot(u)[i, j, k] == A[i, :].dot(u[j, :, k) 。 您需要一个具有result[i, j, k] == A[j, :].dot(u[i, :, k])的结果数组； 您可以使用rollaxis获得此结果，也可以使用axes参数进行transpose 。

result = numpy.rollaxis(A.dot(u), 1)

凡einsum使得广播容易， dot对高维输入是一种像外产品。 如果您设置了与以前相同的X和Y

result = numpy.rollaxis(X.dot(Y), axis=X.ndim-2, start=X.ndim+Y.ndim-3)

那么result[1, 2, 3]将是形状(5, 5)等于X[1, 2].dot(Y[3])的数组。