对二维 numpy 数组进行子集化

Question

我在这里查看了文档和其他问题，但似乎我还没有掌握 numpy 数组中的子集。

我有一个 numpy 数组，为了论证，让它定义如下：

import numpy as np
a = np.arange(100)
a.shape = (10,10)
# array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9],
#        [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
#        [20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29],
#        [30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39],
#        [40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49],
#        [50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59],
#        [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69],
#        [70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79],
#        [80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89],
#        [90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99]])

现在我想选择的行和列a由向量指定n1和n2 。 举个例子：

n1 = range(5)
n2 = range(5)

但是当我使用：

b = a[n1,n2]
# array([ 0, 11, 22, 33, 44])

然后只选择第一个第五对角线元素，而不是整个 5x5 块。 我找到的解决方案是这样做：

b = a[n1,:]
b = b[:,n2]
# array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
#        [10, 11, 12, 13, 14],
#        [20, 21, 22, 23, 24],
#        [30, 31, 32, 33, 34],
#        [40, 41, 42, 43, 44]])

但我确信应该有一种方法可以在一个命令中完成这个简单的任务。

Answer 1

你已经得到了一些很好的例子来说明如何做你想做的事。 但是，了解正在发生的事情以及事情为什么会这样运作也很有用。 有一些简单的规则可以在将来对您有所帮助。

“花式”索引（即使用列表/序列）和“正常”索引（使用切片）之间存在很大差异。 根本原因与数组是否可以“定期跨步”有关，因此是否需要制作副本。 因此，如果我们希望能够在不制作副本的情况下创建“视图”，则必须区别对待任意序列。

在你的情况下：

import numpy as np

a = np.arange(100).reshape(10,10)
n1, n2 = np.arange(5), np.arange(5)

# Not what you want
b = a[n1, n2]  # array([ 0, 11, 22, 33, 44])

# What you want, but only for simple sequences
# Note that no copy of *a* is made!! This is a view.
b = a[:5, :5]

# What you want, but probably confusing at first. (Also, makes a copy.)
# np.meshgrid and np.ix_ are basically equivalent to this.
b = a[n1[:,None], n2[None,:]]

---

使用 1D 序列进行花式索引基本上等同于将它们压缩在一起并使用结果进行索引。

print "Fancy Indexing:"
print a[n1, n2]

print "Manual indexing:"
for i, j in zip(n1, n2):
    print a[i, j]

---

但是，如果您索引的序列与您索引的数组的维度（在本例中为 2D）相匹配，则索引的处理方式不同。 numpy 不是“将两者压缩在一起”，而是像掩码一样使用索引。

换句话说， a[[[1, 2, 3]], [[1],[2],[3]]]与a[[1, 2, 3], [1, 2, 3]] ，因为您传入的序列/数组是二维的。

In [4]: a[[[1, 2, 3]], [[1],[2],[3]]]
Out[4]:
array([[11, 21, 31],
       [12, 22, 32],
       [13, 23, 33]])

In [5]: a[[1, 2, 3], [1, 2, 3]]
Out[5]: array([11, 22, 33])

---

更准确地说，

a[[[1, 2, 3]], [[1],[2],[3]]]

完全按照以下方式处理：

i = [[1, 1, 1],
     [2, 2, 2],
     [3, 3, 3]])
j = [[1, 2, 3],
     [1, 2, 3],
     [1, 2, 3]]
a[i, j]

换句话说，输入是否是行/列向量是索引应如何在索引中重复的简写。

---

np.meshgrid和np.ix_只是将一维序列转换为用于索引的二维版本的np.ix_方法：

In [6]: np.ix_([1, 2, 3], [1, 2, 3])
Out[6]:
(array([[1],
       [2],
       [3]]), array([[1, 2, 3]]))

类似地（ sparse参数将使其与上面的ix_相同）：

In [7]: np.meshgrid([1, 2, 3], [1, 2, 3], indexing='ij')
Out[7]:
[array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]]),
 array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])]

Answer 2

构建所需索引的另一种快速方法是使用np.ix_函数：

>>> a[np.ix_(n1, n2)]
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [20, 21, 22, 23, 24],
       [30, 31, 32, 33, 34],
       [40, 41, 42, 43, 44]])

这提供了一种从索引序列构建开放网格的便捷方法。

Answer 3

您可以使用np.meshgrid为n1 、 n2数组提供正确的形状以执行所需的索引：

In [104]: a[np.meshgrid(n1,n2, sparse=True, indexing='ij')]
Out[104]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [20, 21, 22, 23, 24],
       [30, 31, 32, 33, 34],
       [40, 41, 42, 43, 44]])

---

或者，没有网格：

In [117]: a[np.array(n1)[:,np.newaxis], np.array(n2)[np.newaxis,:]]
Out[117]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [20, 21, 22, 23, 24],
       [30, 31, 32, 33, 34],
       [40, 41, 42, 43, 44]])

在文档中有一个类似的例子，解释了这个整数数组索引是如何工作的。

另请参阅食谱食谱挑选行和列。

Answer 4

我设法拉出的一个很好的技巧（仅适用于懒惰的人）是过滤器 + 转置 + 过滤器。

a = np.arange(100).reshape(10,10)
subsetA = [1,3,5,7]
a[subsetA].T[subsetA]

array([[11, 31, 51, 71],
       [13, 33, 53, 73],
       [15, 35, 55, 75],
       [17, 37, 57, 77]])

Answer 5

似乎您的特定问题的用例将处理图像处理。 如果您使用示例编辑由图像产生的 numpy 数组，则可以使用 Python 成像库 (PIL)。

# Import Pillow:
from PIL import Image

# Load the original image:
img = Image.open("flowers.jpg")

# Crop the image
img2 = img.crop((0, 0, 5, 5))

img2 对象是生成的裁剪图像的 numpy 数组。

您可以在此处使用Pillow 包（PIL 包上的用户友好分支）阅读有关图像处理的更多信息：