改善“增加数字表示的数字”的时间复杂性

Question

问题给定一个非负数表示为数字数组，

将数字加1（增加数字所代表的数字）。

存储数字使得最高有效数字位于列表的开头。

例：

如果向量有[1,2,3]

返回的向量应为[1,2,4]

因为123 + 1 = 124。

我的守则

def plusOne(A):
    num = 0

    for digit in A:
        num = num*10 + digit

    retnum = num + 1

    retA = []

    while retnum > 0:
        retA.append(retnum % 10)
        retnum /= 10

    return retA[::-1]

好吧，我得到了正确答案。 但是，我对代码的时间复杂性并不满意。 建议改进此代码。

Answer 1

你的方法的复杂性是O（n），在最坏的情况下，你无法在大复杂性方面做得更好。

然而，改变大的复杂性并不是唯一重要的事情。 Big-o表示法没有考虑乘法和加法常数 ，这并不意味着这些常数不会影响算法的性能。 例如，在您的代码中，您执行了2 O（n）个循环。 在第一个循环中，您执行一些算术运算，而在第二个循环中，您使用append ，它已经分摊了最坏情况O（1），但是（引用文档）：

[...]依赖于“摊销最坏情况”的“摊销”部分。 根据容器的历史，个别动作可能需要很长时间。

您可以使用（我认为）较小的常量执行相同的操作。 例如：

i = len(A) - 1

while i >= 0 and A[i]==9:
  A[i]=0
  i=i-1

if i >= 0:
  A[i] = A[i]+1
else:
  A.insert(0,1)

第一个循环在最坏的情况下需要O（n）时间（全部为9）。 然而，在平均情况下，循环小于O（n）。 当我们在最坏的情况下退出循环时，我们需要在列表的开头插入一个元素，该元素具有非摊销的 O（n）复杂度。

在一般情况下，这种方法应该更快，但它不会改变最坏情况下的O（n）复杂性 。

Answer 2

你不能提高O(n)时间复杂度，因为如果输入全部是9，那么你必须将n nines改为0并在开头添加一个：

def increment(digits):
    for i in reversed(range(len(digits))):
        if digits[i] != 9:
           digits[i] += 1
           break
        else:
           digits[i] = 0
    else: # no break, all 9s
        digits.insert(0, 1) # 

例：

>>> a = [1, 2, 3]
>>> increment(a)
>>> a
[1, 2, 4]

该阵列在“所有9个”情况下增长：

>>> a = [9, 9, 9]
>>> increment(a)
>>> a
[1, 0, 0, 0]

Answer 3

您的代码已经具有O（n）时间复杂度。 所以我认为没有比这更好的时间复杂性了。
但是，正如上面的答案中所指出的，有一些方法可以提高代码的整体效率。