此方法在数组 (python) 中查找反转次数的时间复杂度是多少？

Question

inv=0
for j in range(n):
     inv=inv+ sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )

对于每个元素，我正在检查数组中小于它出现的元素的数量。（ arr[j : ] ）

Answer 1

它是O(n ² ) 。 以下是您可以如何计算：

• 在^第一单元，你需要用接下来的n-1个元素进行比较。

• 对于^第二个元素，您需要与接下来的 n-2 个元素进行比较。

  ...

• 对于第 n^个元素，您需要与接下来的 0 个元素进行比较。

因此，您总共进行 (n-1) + (n-2) + ... + 1 + 0 = n(n-1) / 2 次比较，这是 n 的二次方。

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确实存在更有效的方法。 例如，通过使用基于分而治之的策略，您可以在O(n log(n)) 中计算它们。 看到这个不错的链接！

Answer 2

inv=0
for j in range(n):
    inv=inv+ sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )

让我们把这段代码分成三部分

1: inv = 0这将需要恒定时间操作 sat T1

2: for j in range(n):这里我们正在为变量n运行一个循环

现在所需的总时间是T1 + N * f(a)这里f(a)是循环体所用的时间。 为简单起见，我们可以删除常数因子。 所以复杂度是N * f(a)

现在到了棘手的部分。 什么是 f(a)

3: inv = inv + sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )专注于sum((x < arr[j] for x in arr[j:]) sum 将添加所有低于arr[j]的值

for x in arr[j:]循环for x in arr[j:]

所以你留下 f(a) 作为N ， N - 1 ， N - 2直到N - N

将所有这些结合在一起，你得到N * (N + N - 1 + N - 2 + ... + N - N)即(N * N - 1) / 2即O(N^2)

希望你能明白。