此方法在數組 (python) 中查找反轉次數的時間復雜度是多少？

Question

inv=0
for j in range(n):
     inv=inv+ sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )

對於每個元素，我正在檢查數組中小於它出現的元素的數量。（ arr[j : ] ）

Answer 1

它是O(n ² ) 。 以下是您可以如何計算：

• 在^第一單元，你需要用接下來的n-1個元素進行比較。

• 對於^第二個元素，您需要與接下來的 n-2 個元素進行比較。

  ...

• 對於第 n^個元素，您需要與接下來的 0 個元素進行比較。

因此，您總共進行 (n-1) + (n-2) + ... + 1 + 0 = n(n-1) / 2 次比較，這是 n 的二次方。

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確實存在更有效的方法。 例如，通過使用基於分而治之的策略，您可以在O(n log(n)) 中計算它們。 看到這個不錯的鏈接！

Answer 2

inv=0
for j in range(n):
    inv=inv+ sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )

讓我們把這段代碼分成三部分

1: inv = 0這將需要恆定時間操作 sat T1

2: for j in range(n):這里我們正在為變量n運行一個循環

現在所需的總時間是T1 + N * f(a)這里f(a)是循環體所用的時間。 為簡單起見，我們可以刪除常數因子。 所以復雜度是N * f(a)

現在到了棘手的部分。 什么是 f(a)

3: inv = inv + sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )專注於sum((x < arr[j] for x in arr[j:]) sum 將添加所有低於arr[j]的值

for x in arr[j:]循環for x in arr[j:]

所以你留下 f(a) 作為N ， N - 1 ， N - 2直到N - N

將所有這些結合在一起，你得到N * (N + N - 1 + N - 2 + ... + N - N)即(N * N - 1) / 2即O(N^2)

希望你能明白。