简化Z = X ^（X << Y）函数的逆

Question

我很难将以下函数简化为几个原子二进制操作，感觉它可能然而我无法做到，我已经抓了几个小时了：

public UInt32 reverse_xor_lshift(UInt32 y, Int32 shift)
{
    var x = y & (UInt32)((1 << shift) - 1);

    for (int i = 0; i < (32 - shift); i++) {
        var bit = ((x & (1 << i)) >> i) ^ ((y & (1 << (shift + i))) >> (shift + i));

        x |= (UInt32)(bit << (shift + i));
    }

    return x;
}

函数的作用就是计算Z = X ^ (X << Y)的倒数，换句话说， reverse_xor_lshift(Z, Y) == X

Answer 1

您可以通过使用与从格雷码转换回来时使用的相同技术，以更少的操作来反转它，尽管以更难理解的方式：

应用变换z ^= z << i ，其中i从shift开始，每次迭代加倍。

在伪代码中：

while (i < 32)
    x ^= x << i
    i *= 2

这是有效的，因为在第一步中，您将最低位（不受影响）放在它们被“xored in”的位置，从而“xoring out out”。 然后，已经更改为原始的部分是两倍宽。 那么新的数字是x ^ (x << k) ^ (x << k) ^ (x << 2k) = x ^ (x << 2k) ，这又是同样的事情，但偏移量是两倍，所以同样的技巧将再次起作用，解码更多的原始位。