三个正数x，y，z的组合使得x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z是完美的正方形

Question

早上好，我是新来的，我带来一个小问题。 我无法为以下问题开发有效的算法：我需要找到三个正数x，y和z的组合，以便x + y，x - y，y + z，y - z，x + z和x - z是完美的正方形。 问题是开发一种算法，该算法可以找到1到2,000,000之间的x，y和z的所有组合。

目前我使用for内for肯定之前，我有我的孙子就不会结束。

Answer 1

从替换开始的基本思路，如：

 u = x + y
 v = x - y
 w = y + z

然后x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z变为

 u, v, w, u - v - w, v + w, u - w   [all have to be squares]

然后用另一个替换，u =a²，v =b²，w =c²，得到：

 a², b², c², a² - b² - c², b² + c², a² - c²    [all have to be squares]

现在你可以枚举所有可能已经足够快的a，b，cs。

进一步的想法可能是首先使用毕达哥拉斯三元组 （通过将其替换为m和n，枚举所有互质（m，n）然后使用欧几里德公式）列举所有b²，c²，b²+c²然后找到给定的（b，c） ）以类似的方式（例如将a²-c²=x²改为a²=x²+c²并再次使用三元组）。

Answer 2

扩展BeniBela的答案 ，

x + y = (x - z) + (y + z)
x + y = (x + z) + (y - z)

因此，只有当斜边可以用两种不同的形式表示时，三元组才有效。 可以通过观察（x-z）和（x + z）也形成毕达哥拉斯三元组的斜边来进行进一步的滤波。