Numpy einsum（）用于旋转网格

Question

我有一组使用meshgrid（）生成的3d坐标。 我希望能够绕3轴旋转它们。

我尝试解开网格网并在每个点上进行旋转但是网格网格很大而且内存不足。

这个问题在2d中用einsum（）解决了这个问题 ，但是在将它扩展到3d时我无法弄清楚字符串格式。

我已经阅读了几个关于einsum（）及其格式字符串的其他页面，但还没有弄清楚。

编辑：

我称我的网格轴X，Y和Z，每个都是形状（213,48,37）。 此外，当我试图将结果放回到meshgrid中时，出现了实际的内存错误。

当我试图“解开”它逐点旋转时，我使用了以下函数：

def mg2coords(X, Y, Z):
    return np.vstack([X.ravel(), Y.ravel(), Z.ravel()]).T

我用以下方法循环结果：

def rotz(angle, point):
    rad = np.radians(angle)
    sin = np.sin(rad)
    cos = np.cos(rad)
    rot = [[cos, -sin, 0],
           [sin,  cos, 0],
           [0, 0, 1]]

    return np.dot(rot, point)

在旋转之后，我将使用点进行插值。

Answer 1

使用您的定义：

In [840]: def mg2coords(X, Y, Z):
        return np.vstack([X.ravel(), Y.ravel(), Z.ravel()]).T

In [841]: def rotz(angle):
        rad = np.radians(angle)
        sin = np.sin(rad)
        cos = np.cos(rad)
        rot = [[cos, -sin, 0],
               [sin,  cos, 0],
               [0, 0, 1]]
        return np.array(rot)
        # just to the rotation matrix

定义一个示例网格：

In [842]: X,Y,Z=np.meshgrid([0,1,2],[0,1,2,3],[0,1,2],indexing='ij')    
In [843]: xyz=mg2coords(X,Y,Z)

逐行旋转：

In [844]: xyz1=np.array([np.dot(rot,i) for i in xyz])

等效的einsum逐行计算：

In [845]: xyz2=np.einsum('ij,kj->ki',rot,xyz)

他们匹配：

In [846]: np.allclose(xyz2,xyz1)
Out[846]: True

或者，我可以将3个阵列收集到一个4d阵列中，然后用einsum旋转它。 这里np.array在np.array添加一个维度。 因此， dot和j维度为1，数组的3d如下：

In [871]: XYZ=np.array((X,Y,Z))
In [872]: XYZ2=np.einsum('ij,jabc->iabc',rot,XYZ)

In [873]: np.allclose(xyz2[:,0], XYZ2[0,...].ravel())
Out[873]: True

与1和2相似。

或者，我可以将XYZ2分成3个组件数组：

In [882]: X2,Y2,Z2 = XYZ2
In [883]: np.allclose(X2,xyz2[:,0].reshape(X.shape))
Out[883]: True

如果要沿另一个方向旋转，请使用ji而不是ij ，即使用rot.T