[英]Vectorize the pairwise kronecker product in matlab
假设有两个相同大小的矩阵,我想计算其列式kronecker积的总和。 由于有时柱尺寸非常大,因此速度可能非常慢。 因此,无论如何有向量化这个函数或任何函数可能有助于降低matlab的复杂性? 提前致谢。
下面提供了带有for循环的相应matlab代码, d
的答案是感兴趣的输出:
A = rand(3,7);
B = rand(3,7);
d = zeros(size(A,1)*size(B,1),1);
for i=1:size(A,2)
d = d + kron(A(:,i),B(:,i));
end
使用Daniels给出的Kronecker产品的重写答案
e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);
我们这么说
C = A'
因此
for i=1:m
e = e + B(:,i)*C(i,:);
end
这是矩阵产品的定义
B*C.
总之,该问题因此可以通过简单的矩阵产品来解决
d = reshape(B*A',[],1);
两个向量的kronecker乘积只是两个向量的矩阵乘法的重新形成结果:
e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);
现在知道它只是一个产品的总和,它可以使用bsxfun
f=reshape(sum(bsxfun(@times,permute(B,[1,3,2]),permute(A,[3,1,2])),3),[],1);
根据输入的不同,bsxfun-sulution比矩阵乘法稍快,但是内存消耗很高。 bsxfun-solution使用O(size(A,1)*size(B,1)*size(B,2))
而for循环仅使用O(size(A,1)*size(B,1))
除了输入参数。
声明:本站的技术帖子网页,遵循CC BY-SA 4.0协议,如果您需要转载,请注明本站网址或者原文地址。任何问题请咨询:yoyou2525@163.com.