Python scipy.optimize.minimize提供ZeroDivisionError

Question

我正在尝试在Python中实现SABR（随机alpha，beta，rho）以计算隐含波动率。 此链接从幻灯片17开始非常准确，简洁地解释了SABR： http : //lesniewski.us/papers/presentations/MIT_March2014.pdf

该方法似乎很容易，但是我遇到的问题是每次运行程序时都会收到ZeroDivisonError。 我相信这可能是因为在校准过程中我错误地选择了初始的alpha，rho和sigma0。 但是，我无法在线找到如何选择初始值以保证找到最小值。

这是我的代码：

# args = [alpha, rho, sigma0]
# The other parameters (T, K, F0, beta, rho, marketVol) are globals
def calcImpliedVol(args):
    alpha = args[0] 
    rho = args[1]
    sigma0 = args[2]

    # From MIT powerpoint, slide 21
    Fmid = (F0 + K) / 2.0
    gamma1 = 1.0 * beta / Fmid
    gamma2 = 1.0 * beta * (beta - 1) / Fmid**2
    xi = 1.0 * alpha / (sigma0 * (1 - beta)) * (F0**(1-beta) - K**(1-beta))
    e = T * alpha**2 # From MIT powerpoint, slide 19

    # From MIT powerpoint, slide 21
    impliedVol = \
        1.0 * alpha * log(F0/K) / D(rho, xi) * \
        (1 + ((2 * gamma2 - gamma1**2 + 1 / Fmid**2)/24.0 * (sigma0 * Fmid**beta / alpha)**2 + \
        (rho * gamma1 / 4.0) * (sigma0 * Fmid**beta / alpha) + ((2 - 3 * rho**2) / 24.0)) * e) - \
        marketVol

    # Returns lambda function in terms of alpha, rho, sigma0
    return impliedVol;

# From MIT powerpoint, slide 21
def D(rho, xi):
    result = log((sqrt(1 - 2 * rho * xi + xi**2) + xi - rho) / (1-rho))
    return result

# Find optimal alpha, rho, sigma0 that minimizes calcImpliedVol - marketVol
def optimize():
    result = optimize.minimize(calcImpliedVol, [alpha_init, rho_init, sigma0_init])
    return result

非常感谢您的帮助！

Answer 1

限定搜索间隔。

Answer 2

这有点晚了，但是限制是正确的方法：

bounds = [(0.0001, None), (-0.9999, 0.9999), (0.0001, None)]
x_solved = minimize(obj_func, initial_guess, args=(mkt_vols, F, K, tau, beta),
                    method='L-BFGS-B', bounds=bounds, tol=0.00001)

alpha表示基本波动率（此处可以将atm vol用作初始化），因此以0.0为界。 rho是轴之间的相关性，因此由-1和1限制。nu（波动率）的下限由0.0限制。

系数元组返回：

   x_solved.x