如何绘制满足几个定积分的曲线？

Question

给定如下数据：

我想画一条曲线，其特性是在条形图的时间间隔（例如04:00-07:00）上积分将得到与条形图给出的相同答案（在本例中为62）。

我打算使用numpy和scipy进行此操作。 我在插值库中玩过游戏，但是觉得那不是我想要的。

有人知道制作这种曲线的工具或算法吗？

Answer 1

让我们找出用于计算分段二次曲线系数的线性系统。 设n条，其中条i （从0 ）从x[i]延伸到x[i+1] ，高度为y[i] 。 一块i是二次函数

lambda z: a[i]*z**2 + b[i]*z + c[i]

其中a[i], b[i], c[i]是系数。 我们得到固定面积的n方程。

a[i]*(x[i+1]**3 - x[i]**3)/3 + b[i]*(x[i+1]**2 - x[i]**2)/2 + c[i]*(x[i+1] - x[i])
    == y[i]*(x[i+1] - x[i]) for i in range(n)

我们得到n-1与边界值匹配的方程。

a[i]*x[i+1]**2 + b[i]*x[i+1] + c[i]
     == a[i+1]*x[i+1]**2 + b[i+1]*x[i+1] + c[i+1] for i in range(n-1)

我们得到n-1与边界导数匹配的方程。

2*a[i]*x[i+1] + b[i] == 2*a[i+1]*x[i+1] + b[i+1] for i in range(n-1)

还有两个自由度。 例如，我们可以要求开始和结束导数为零。

2*a[0]*x[0] + b[0] == 0
2*a[n-1]*x[n] + b[n-1] == 0

使用NumPy求解这些方程式（这可能涉及将该系统转换为矩阵）。