[英]How would I convert a number represented as an array of digits from base-2^k to binary?
我有一个算法可以模拟手动将二进制数转换为十进制数。 我的意思是每个数字都表示为一个数字数组(从最不重要到最重要),而不是使用语言的 int 或 bigint 类型。
例如,base-10 中的 42 将表示为 [2, 4],base-2 中的 10111 将表示为 [1, 1, 1, 0, 1]。
这是在 Python 中。
def double(decimal):
result = []
carry = 0
for i in range(len(decimal)):
result.append((2 * decimal[i] + carry) % 10)
carry = floor((2 * decimal[i] + carry) / 10)
if carry != 0:
result.append(carry)
return result
def to_decimal(binary):
decimal = []
for i in reversed(range(len(binary))):
decimal = double(decimal)
if binary[i]:
if decimal == []:
decimal = [1]
else:
decimal[0] += 1
return decimal
这是我几个学期前在算法课上的作业的一部分,他在笔记中给我们提出了一个挑战,声称我们应该能够从这个算法中推导出一个可以从基数 2 转换数字的新算法^k 到二进制。 我今天发现了这个问题,它一直困扰着我(阅读:让我感到非常生疏),所以我希望有人能够解释我将如何基于此算法编写to_binary(number, k)
函数。
基数2^k
有数字0, 1, ..., 2^k - 1
。
例如,在基数2^4 = 16
,我们有数字0, 1, 2, ..., 10, 11, 12, 13, 14, 15
。 为方便起见,我们对较大的数字使用字母: 0, 1, ..., A, B, C, D, E, F
。
因此,假设您想将AB
转换为二进制。 最简单的事情是先将其转换为十进制,因为我们知道如何将十进制转换为二进制:
AB = B*16^0 + A*16^1
= 11*16^0 + 10*16^1
= 171
如果将171
转换为二进制,您将得到:
10101011
现在,有没有我们可以使用的快捷方式,所以我们不通过基数 10? 有。
让我们在这部分停下来:
AB = B*16^0 + A*16^1
= 11*16^0 + 10*16^1
回想一下从十进制转换为二进制需要什么:将整数除以 2,记下余数,最后以相反的顺序写出余数:
number after integer division by 2 | remainder after integer division by 2
--------------------------------------------------------------------------
5 | 1
2 | 0
1 | 1
0 |
=> 5 = reverse(101) = 101 in binary
让我们将其应用于这一部分:
11*16^0 + 10*16^1
首先,对于前4
(因为16^1 = 2^4
)除法,除以2
的余数将仅取决于11
,因为16 % 2 == 0
。
11 | 1
5 | 1
2 | 0
1 | 1
0 |
所以我们二进制数的最后一部分将是:
1011
到我们完成此操作时,我们将摆脱16^1
,因为到目前为止我们已经完成了4
分区。 所以现在我们只依赖10
:
10 | 0
5 | 1
2 | 0
1 | 1
0 |
所以我们的最终结果将是:
10101011
这就是我们用经典方法得到的!
正如我们所注意到的,我们只需要将数字单独转换为二进制,因为它们会单独和顺序地影响结果:
A = 10 = 1010
B = 11 = 1011
=> AB in binary = 10101011
对于您的基数2^k
,执行相同的操作:将每个单独的数字转换为二进制,从最重要到最不重要,并按顺序连接结果。
示例实现:
def to_binary(number, k):
result = []
for x in number:
# convert x to binary
binary_x = []
t = x
while t != 0:
binary_x.append(t % 2)
t //= 2
result.extend(binary_x[::-1])
return result
#10 and 11 are digits here, so this is like AB.
print(to_binary([10, 11], 2**4))
print(to_binary([101, 51, 89], 2**7))
印刷:
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
注意:上面的代码实际上有一个错误。 例如, 2
在基座2**7
将被转换到10
中的二进制。 但是基数2**7
数字应该有7
位,因此您需要将其填充到那么多位: 0000010
。 我将把它留作练习。
声明:本站的技术帖子网页,遵循CC BY-SA 4.0协议,如果您需要转载,请注明本站网址或者原文地址。任何问题请咨询:yoyou2525@163.com.