如何迭代笛卡尔积，使顶级项首先组合？

Question

我需要获得iterables的笛卡尔积，就像itertools.product给我的那样，但是出于优化的原因，我希望索引总和最低的那些对/组合首先出现。

因此，例如，如果我有两个列表， a = [1, 2, 3, 4, 5]和b = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'] ，则itertools.product给我：

>>> list(itertools.product(a, b))
[(1, 'a'), (1, 'b'), (1, 'c'), (1, 'd'), (1, 'e'), (2, 'a'), (2, 'b'), (2, 'c'), (2, 'd'), (2, 'e'), (3, 'a'), (3, 'b'), (3, 'c'), (3, 'd'), (3, 'e'), (4, 'a'), (4, 'b'), (4, 'c'), (4, 'd'), (4, 'e'), (5, 'a'), (5, 'b'), (5, 'c'), (5, 'd'), (5, 'e')]

相反，我想在(1, 'c')之前看到(2, 'a') (1, 'c') 。 在例如(1, 'b')和(2, 'a')之间的确切顺序并不重要。

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目前，我正在根据索引范围的乘积对列表进行排序：

>>> sorted(list(itertools.product(range(len(a)), range(len(b)))), lambda a, b: sum(a) - sum(b))
[(0, 0), (0, 1), (1, 0), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 4)]

然后使用它来索引列表。 但是，长列表占用了太多内存。 我需要某种生成器，其调用约定与itertools.product相同，但我无法弄清楚迭代的方式，因此我只能一次获得排序和所有可能的对。

Answer 1

在@otus注释之后更新-生成按总和排序的索引，使用这些索引查找值：

A = range(5)
B = 'abcde'

def indices(A,B):
    # iterate all possible target sums in order
    for m in range(max(A)+max(B)):
        for a in A:
            # stop once current target sum isn't possible
            if a > m:
                break
            # yield if sum equals current target sum
            if m-a in B:
                yield a,m-a

def values(A,B):
    for a,b in indices(range(len(A)),set(range(len(B)))):
        yield A[a],B[b]

print list(values(A,B))

输出：

[(0, 'a'), (0, 'b'), (1, 'a'), (0, 'c'), (1, 'b'), (2, 'a'), (0, 'd'), (1, 'c'), (2, 'b'), (3, 'a'), (0, 'e'), (1, 'd'), (2, 'c'), (3, 'b'), (4, 'a'), (1, 'e'), (2, 'd'), (3, 'c'), (4, 'b'), (2, 'e'), (3, 'd'), (4, 'c'), (3, 'e'), (4, 'd')]

Answer 2

def cartprod(x,y):
    nx = len(x)
    ny = len(y)
    for i in range(nx+ny):
        for j in range(max(0,i-ny+1), min(i+1,nx)):
            yield (x[j],y[i-j])