如何用SymPy中的向量替换矩阵的对角元素？

Question

我有一个矢量X ，我这样创建：

from sympy import *

x1 = Symbol('x1')
x2 = Symbol('x2')
x3 = Symbol('x3')

X = Matrix([x1, x2, x3])

然后我还有一个矩阵myMat ， myMat包含一个：

myMat = ones(3, 3)

Matrix([
[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1]])

现在我想用矢量X替换矩阵的对角线; 我期望的结果如下：

Matrix([
[x1, 1, 1],
[1, x2, 1],
[1, 1, x3]])

我当然可以在for-loop这样做：

for ind, el in enumerate(X):
    myMat[ind, ind] = el

但我想知道是否通过直接访问该矩阵的对角线有更聪明的方法。 虽然我可以计算矩阵的trace ，但我找不到使用myMat.diag = X类的方法来替换对角线元素的方法。 有没有办法做到这一点？

编辑

@Emilien让我走上正轨，因此我接受了这个答案。 在这个答案的基础上，我还发布了自己的解决方案，利用了sympy和numpy并在一行中解决了问题： 我的回答

Answer 1

我建议的转换sympy.matrices.dense.MutableDenseMatrix到numpy.ndarray ，所有完成后重新转换。 就像是：

import numpy as np 
from sympy import *

x1 = Symbol('x1')
x2 = Symbol('x2')
x3 = Symbol('x3')

X = Matrix([x1,x2,x3])
myMat = ones(3,3)


myMat1 = np.array(myMat)
myMat1[range(3),range(3)] = np.array(X).reshape(myMat1.shape[0])

myMat = Matrix(myMat1)

>> Matrix([
[x1,  1,  1],
[ 1, x2,  1],
[ 1,  1, x3]])

Answer 2

您可以使用对角线和标识矩阵构建它，我不确定它在vue思想的性能点上要好得多，但是如果您正在寻找的话，读取代码时可能更容易理解。

x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3')
mat = diag(x1,x2,x3)-eye(3)+ones(3)

要么

l = symbols('x1 x2 x3')
mat = diag(*l)-eye(3)+ones(3)

如你所愿。

另一个棘手的解决方案，可能不太可读：

l = symbols('x1 x2 x3')
Matrix(3, 3, lambda i,j: l[i] if i==j else 1)

最后，如果你不想修改原件

l = symbols('x1 x2 x3')
M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
M = Matrix(3, 3, lambda i,j: l[i] if i==j else M[i,j])

Answer 3

建立@Emilien答案，可以做到以下几点：

import sympy as sp
import numpy as np

x1 = sp.Symbol('x1')
x2 = sp.Symbol('x2')
x3 = sp.Symbol('x3')
X = sp.Matrix([x1, x2, x3])

myM = 4 * sp.ones(3, 3)

所以myM看起来像这样：

Matrix([
[4, 4, 4],
[4, 4, 4],
[4, 4, 4]])

现在命令

sp.diag(*X) + myM - sp.diag(*np.diag(myM))

给出了预期的结果：

Matrix([
[x1,  4,  4],
[ 4, x2,  4],
[ 4,  4, x3]])

这分别在sympy和numpy使用了diag的不同功能; 而在sympy diag使用矢量作为输入创建矩阵，使用该矢量的元素作为矩阵的对角线

sp.diag(*X)

Matrix([
[x1,  0,  0],
[ 0, x2,  0],
[ 0,  0, x3]])

在numpy diag返回矩阵的对角线：

np.diag(myM)
array([4, 4, 4], dtype=object)

Answer 4

如果您使用一些库函数来查找对角线，我100％确定库函数将使用“For”循环。 只需运行一个嵌套的for循环，i从1变为Row.Count，j从1变为Columns.count。 对角线是i = j的地方。 做你想做的事。例如下面，你明白了

for (i=1; i<= Rows.Count; i++)
     for (j=1; j<= Columns.Count; j++)
          if (i==j)
          {
            // Do your Thing
          }
     end
 end