在MATLAB中有效计算加权距离

Question

几个 帖子 存在约高效计算MATLAB成对距离。 这些帖子往往涉及快速计算大量点之间的欧氏距离。

我需要创建一个函数来快速计算较小数量的点（通常少于1000对）之间的成对差异。 在我正在编写的程序的宏伟方案中，此功能将执行数千次，因此即使效率的微小提高也很重要。 该功能需要以两种方式灵活：

1. 在任何给定的呼叫中，距离度量可以是欧几里德或城市街区。
2. 数据的维度是加权的。

据我所知，没有解决这个特定问题的方法。 statstics工具箱提供了pdist和pdist2 ，它们接受许多不同的距离函数，但不能加权。 我已经看到这些功能的扩展允许加权，但这些扩展不允许用户选择不同的距离函数。

理想情况下，我想避免使用统计工具箱中的函数（我不确定该函数的用户是否可以访问这些工具箱）。

我写了两个函数来完成这个任务。 第一个使用棘手的调用来进行repmat和permute，第二个只使用for循环。

function [D] = pairdist1(A, B, wts, distancemetric)

% get some information about the data
    numA = size(A,1);
    numB = size(B,1);

    if strcmp(distancemetric,'cityblock')
        r=1;
    elseif strcmp(distancemetric,'euclidean')
        r=2;
    else error('Function only accepts "cityblock" and "euclidean" distance')
    end

%   format weights for multiplication
    wts = repmat(wts,[numA,1,numB]);

%   get featural differences between A and B pairs
    A = repmat(A,[1 1 numB]);
    B = repmat(permute(B,[3,2,1]),[numA,1,1]);
    differences = abs(A-B).^r;

%   weigh difference values before combining them
    differences = differences.*wts;
    differences = differences.^(1/r);

%   combine features to get distance
    D = permute(sum(differences,2),[1,3,2]);
end

和：

function [D] = pairdist2(A, B, wts, distancemetric)

% get some information about the data
    numA = size(A,1);
    numB = size(B,1);

    if strcmp(distancemetric,'cityblock')
        r=1;
    elseif strcmp(distancemetric,'euclidean')
        r=2;
    else error('Function only accepts "cityblock" and "euclidean" distance')
    end

%   use for-loops to generate differences
    D = zeros(numA,numB);
    for i=1:numA
        for j=1:numB
            differences = abs(A(i,:) - B(j,:)).^(1/r);
            differences = differences.*wts;
            differences = differences.^(1/r);    
            D(i,j) = sum(differences,2);
        end
    end
end

以下是性能测试：

A = rand(10,3);
B = rand(80,3);
wts = [0.1 0.5 0.4];
distancemetric = 'cityblock';


tic
D1 = pairdist1(A,B,wts,distancemetric);
toc

tic
D2 = pairdist2(A,B,wts,distancemetric);
toc

Elapsed time is 0.000238 seconds.
Elapsed time is 0.005350 seconds.

很明显，repmat-and-permute版本的工作速度比双循环版本快得多，至少对于较小的数据集而言。 但我也知道，调用repmat通常会减慢速度。 所以我想知道SO社区中是否有人提出任何建议来提高这两种功能的效率！

编辑

@Luis Mendo使用bsxfun对repmat-and- permute函数进行了很好的清理。 我将他的功能与我原来的不同大小的数据集进行了比较：

随着数据变得越来越大，bsxfun版本成为明显的赢家！

编辑＃2

我已经完成了函数的编写，它可以在github [ link ]上找到。 我最终找到了一个非常好的矢量化方法来计算欧氏距离[ link ]，所以我在欧几里德案例中使用了这个方法，我把@Divakar的建议用于city-block。 它仍然没有pdist2那么快，但它必须比我在本文前面列出的任何一种方法都快，并且很容易接受权重。

Answer 1

你可以用bsxfun替换repmat 。 这样做可以避免明确的重复，因此它的内存效率更高，而且可能更快：

function D = pairdist1(A, B, wts, distancemetric)

    if strcmp(distancemetric,'cityblock')
        r=1;
    elseif strcmp(distancemetric,'euclidean')
        r=2;
    else
        error('Function only accepts "cityblock" and "euclidean" distance')
    end

    differences  = abs(bsxfun(@minus, A, permute(B, [3 2 1]))).^r;
    differences = bsxfun(@times, differences, wts).^(1/r);
    D = permute(sum(differences,2),[1,3,2]);

end

Answer 2

对于r = 1 ("cityblock" case) ，您可以使用bsxfun获取元素减法，然后使用matrix-multiplication ，这必须加快速度。 实现看起来像这样 -

%// Calculate absolute elementiwse subtractions
absm = abs(bsxfun(@minus,permute(A,[1 3 2]),permute(B,[3 1 2])));

%// Perform matrix multiplications with the given weights and reshape
D = reshape(reshape(absm,[],size(A,2))*wts(:),size(A,1),[]);