R中多项式模型的预测概率

Question

我的主要问题是： mnlogit()的predict()函数给出了哪些概率，它与软件包nnet和mlogit和有什么不同？

在某些背景下，由于我不知道我的选择者的替代方案，因此我尝试仅根据单个特定变量对结果建模。 对于给定的模型，我可以从所有三个结果中获得相同的预测概率，但是mnlogit给出了几组概率，其中第一组与其他软件包给出的概率相似。 看着mnlogit的小插图，我了解到我可以获得个别的特定概率，但是我不认为这些是我提取的概率（？），也没有认为该模型是为获得这些概率而指定的。

在下面的示例中（不是最紧凑的示例，而是我在学习这些功能时使用的示例），您可以看到mnlogit给出了几组概率。

    library(data.table);library(stringr);library(nnet);library(mlogit);library(mnlogit)
data("ModeCanada", package = "mlogit")
bususers <- with(ModeCanada, case[choice == 1 & alt == "bus"])
ModeCanada <- subset(ModeCanada, !case %in% bususers)
ModeCanada <- subset(ModeCanada, nchoice == 4)
ModeCanada <- subset(ModeCanada, alt != "bus")
ModeCanada$alt <- ModeCanada$alt[drop = TRUE]
KoppWen00 <- mlogit.data(ModeCanada, shape='long', chid.var = 'case',
                         alt.var = 'alt', choice='choice',
                         drop.index=TRUE)

data("ModeCanada", package = "mlogit")
busUsers <- with(ModeCanada, case[choice == 1 & alt == "bus"])
Bhat <- subset(ModeCanada, !case %in% busUsers & alt != "bus" &
                     nchoice == 4)
Bhat$alt <- Bhat$alt[drop = TRUE]
head(ModeCanada)
Mode = data.table(ModeCanada)

# Some additional editing in order to make it more similar to the typical data sets I work with
Bhat2 = data.table(KoppWen00)
Bhat2[,Choice:=gsub("\\.","",str_sub(row.names(KoppWen00),5,-1))][,id:=as.character(as.numeric(str_sub(row.names(Bhat),1,4)))]
Bhat2 = Bhat2[choice=="TRUE"][,c("Choice","urban","income","id"),with=F]

# nnet package
ml.nn<- multinom(Choice ~ urban + income,
                 Bhat2)
tmp = data.table(cbind(Bhat2, predict(ml.nn, type="probs", newdata=Bhat2)))
# nnet predictions
tmp[urban=="0" & income==45 & Choice=="air"][1,c("Choice", "urban", "income" , "air","car","train"),with=F]

# mlogit package
ml <- mlogit(Choice ~ 1| urban + income,shape="wide",
                Bhat2)
pml = data.table(cbind(Bhat2, predict(ml,mlogit.data(Bhat2, shape="wide", choice="Choice"))))
# mlogit predictions
unique(pml[Choice=="air" & urban=="0" & income==45 ][,c("Choice", "urban", "income" , "air","car","train"),with=F])

# mnlogit packages
mln.MC <- mnlogit(Choice ~ 1| urban + income, mlogit.data(Bhat2,choice = "Choice",shape="wide"))
preddata = data.table(cbind(mlogit.data(Bhat2,choice = "Choice",shape="wide"), predict(mln.MC)))
# mnlogit predictions, returns several probabilities for each outcome
preddata[Choice==TRUE & urban=="0" & income==45 & alt == "air"]

ps！ 随时添加标签“ mnlogit”！

Answer 1

我将使用比您更简单的示例，但是想法是一样的

library(mnlogit)
data(Fish, package = "mnlogit")
fm <- formula(mode ~ price | income | catch)
fit <- mnlogit(fm, Fish, choiceVar="alt", ncores = 2)
p <- predict(fit)

R> head(p)
             beach      boat   charter       pier
1.beach 0.09299770 0.5011740 0.3114002 0.09442818
2.beach 0.09151069 0.2749292 0.4537956 0.17976449
3.beach 0.01410359 0.4567631 0.5125571 0.01657626
4.beach 0.17065867 0.1947959 0.2643696 0.37017583
5.beach 0.02858216 0.4763721 0.4543225 0.04072325
6.beach 0.01029792 0.5572462 0.4216448 0.01081103

R> summary(apply(p,1,sum))
Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1       1       1       1       1       1 

如您所见， predict.mnlogit的输出概率正是您所期望的：它们是预测观察值属于指定类的概率。 这就是P（Y_i = y_j | X_i） ，其中对于k个特定类，j = 1,2，...，k。 如下面的注释中所述，概率也取决于模型。 因此，更完整的表示法是P（Y_i = y_j | X_i，\\ theta） ，其中\\ theta表示模型的估计参数。

在这种情况下，对于Obs 1：海滩的9％，船的50％，租赁的31％和码头的9％。 您选择的任何分类方法（ nnet ， mlogit等）对于其预测概率应具有相似的解释。 同样，任何数据集对预测概率的解释都相同。

您还可以看到，多项式预测的所有可能分类的总和为1。