投资组合优化约束矩阵/ bvec解释

Question

我最近对投资组合优化非常感兴趣，并开始在R中进行尝试，以创建最小方差投资组合，

library(quadprog)
Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.88302, 12.31581, 27.24840,
18.50515,261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3)
dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1)
A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1)
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3))
bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3))
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=1)

上面的示例具有以下约束（ 此处为示例）

有4个约束：

• 权重之和等于1
• 投资组合的预期收益等于5.2％
• 每项资产权重均大于0
• 每个资产的权重小于.5

我目前正在尝试刷新矩阵/矢量数学，如果有人能告诉我如何在aMat和bvec以及基本代数背景中将各个约束加在一起，我将不胜感激。 另一个问题是权重<0（短路）的约束看起来如何。

提前致谢

Answer 1

第一步是写下数学模型。 可能看起来像：

下一部分将在R的quadprog中实现。 可能看起来像：

• 在代码中添加注释可能有助于以后理解
• Quadprog不允许变量的简单上下限，因此我们需要将其转换为> =不等式。
• 请注意，Quadprog最小化了0.5 * x'Qx。 其结果与最小化x'Qx相同。
• 可以通过在x上使用其他下限来允许做空。
• 您的数据使该模型不可行。 我将分配的上限从0.5放宽到0.8。