为字符串{0,1}设计一个DFA，该字符串在反转时等于2 mod 7的十进制数吗？

Question

为字符串 { 0,1 }设计DFA ，该字符串在反转时等于2 mod 7的 十进制等效值？

Answer 1

首先，我们设计一个自动机，它接受一个二进制形式的字符串，该字符串等效于2 mod 7。

我们应该有七个陈述。

q0 -> 0 -> q0
q0 -> 1 -> q1
...
qn -> 0 -> q(2n mod 7)
qn -> 0 -> q(2n+1 mod 7)
...
q6 -> 0 -> q5
q6 -> 1 -> q6

q0 is start state, q2 is final state.

由于7是质数，因此此自动机的状态分别为0和1分别带有一个流入的箭头和一个流出的箭头。只需反转箭头，将q2设为开始状态，将q0设为最终状态，您便得到了答案。

请注意，即使您更改基数或字母，上述构造也可以解决所有类似类型的问题，唯一的问题是，对于非基数基数，它可能会变为NFA。