為字符串{0,1}設計一個DFA，該字符串在反轉時等於2 mod 7的十進制數嗎？

Question

為字符串 { 0,1 }設計DFA ，該字符串在反轉時等於2 mod 7的 十進制等效值？

Answer 1

首先，我們設計一個自動機，它接受一個二進制形式的字符串，該字符串等效於2 mod 7。

我們應該有七個陳述。

q0 -> 0 -> q0
q0 -> 1 -> q1
...
qn -> 0 -> q(2n mod 7)
qn -> 0 -> q(2n+1 mod 7)
...
q6 -> 0 -> q5
q6 -> 1 -> q6

q0 is start state, q2 is final state.

由於7是質數，因此此自動機的狀態分別為0和1分別帶有一個流入的箭頭和一個流出的箭頭。只需反轉箭頭，將q2設為開始狀態，將q0設為最終狀態，您便得到了答案。

請注意，即使您更改基數或字母，上述構造也可以解決所有類似類型的問題，唯一的問題是，對於非基數基數，它可能會變為NFA。