DFA最小化如何运作？

Question

我的教授写的这些笔记有什么问题吗？

D＆F和B＆C如何等效？

它们不应该是因为事务功能具有不同的状态。 如果可以，并且我们关心在两个状态下接受或拒绝的相同输入是否相等，那么为什么D和B不相等？

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其他问题：

如果您熟悉这种表示法，那么交易和交易明星之间有什么区别？

总和符号和总和星号有什么区别？

底部的备注说：“ ...按字符串epsilon”。 这意味着什么？ 我没有使用epsilon。

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任何帮助表示赞赏。 谢谢！

Answer 1

我不知道您所说的“交易”或“交易星”是什么意思，但是在查看了“和符号”和“和星”之后，我怀疑您的意思是希腊字母之一。

所以首先让我们处理一下困惑。

此符号在此处不称为“和”：Σ

它是希腊字母一个字母 ，称为“西格玛”。 像拉丁字母一样， 希腊字母同时具有大写和小写形式。 该符号是大写的西格玛。

该符号经常用于表示“和”。 但是，在某些数学分支中，传统上使用大写的西格玛表示其他含义。 基本上，将其视为另一封信，尽管看起来有些怪异。

现在，由于您正在学习语言理论，因此有些字母代表着一些传统的东西。 这可能是在您的文本中或教授笔记的其他位置，但实际上这并不比“ x”通常表示要点的左或右位置，而“ y”通常表示点的左或右位置的约定更加神秘。放下一点。

具体而言，在计算机科学语言理论中，传统上使用Σ来表示“字母”（例如，是一组字符）。

同样，在语言理论中，如果您拥有一组东西，那么通常会先使用该集合，然后再加上一个上标星号，以表示“由该集合中的事物组成的字符串”。 例如，如果我说：

令S = {0，1}。 写出五个元素S ^*的例子

那么一个适当的答案是：

ϵ "1" "111000" "0101" "110011001100111"

请注意，我在那里使用!！ 在语言理论中，ϵ用来表示空字符串。

从上下文来看，类中的符号似乎是使用小写的增量（δ）表示DFA的转换函数。 例如，在第一张幻灯片中，δ（B，0）= D且δ（B，1）=E。而且，看起来他们正在使用（δ ）表示具有初始状态和字符串，并告诉该字符串将内容带到何处的函数。 所以在第一个图中，δ （A，“ 11”）=E。

现在，让我们备份并解释所有这些注释。

首先，在第一张幻灯片中，幻灯片首先说两个状态是等效的，当且仅当它们从这些状态开始接受完全相同的字符串。 现在，让我们看一下从B和C开始接受什么字符串：任何以“ 1”开头的字符串都进入E并被接受（自E之后，所有路径都重新回到E）； 任何以“ 0”开头的字符串都将保留在D或F处，并被拒绝。

您问为什么B和D不相等-考虑只包含一个字符的字符串“ 1”。 如果从B开始，则接受该字符串。 （因为它进入E，处于接受状态）如果从D开始，则该字符串将被拒绝（因为D终止于此字符串，不是接受状态）。

现在，第二阶段顶部的定义只是将字符串是否具有从不同状态开始的不同结果的概念转换为形式语言。 它说如果两个状态在所有字符串w之后跟随某个字符串w之后是否最终都处于接受状态，则这两个状态是等效的。 否则，会有一些字符串w ，使得继续使用w时，从一个状态可以到达接受状态，而从另一状态开始则变为不接受状态。 然后，您说状态可以通过字符串w来“区分”。

您在底部询问的意思只是指出，接受状态和不接受状态始终可以通过空字符串来区分（记住，在语言理论中，ϵ的含义是）。 这是有道理的，因为所有状态A和所有DFA的δ ^* （A，ϵ）= A（空字符串之后永远不会到任何地方）。