DFA最小化如何運作？

Question

我的教授寫的這些筆記有什么問題嗎？

D＆F和B＆C如何等效？

它們不應該是因為事務功能具有不同的狀態。 如果可以，並且我們關心在兩個狀態下接受或拒絕的相同輸入是否相等，那么為什么D和B不相等？

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其他問題：

如果您熟悉這種表示法，那么交易和交易明星之間有什么區別？

總和符號和總和星號有什么區別？

底部的備注說：“ ...按字符串epsilon”。 這意味着什么？ 我沒有使用epsilon。

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任何幫助表示贊賞。 謝謝！

Answer 1

我不知道您所說的“交易”或“交易星”是什么意思，但是在查看了“和符號”和“和星”之后，我懷疑您的意思是希臘字母之一。

所以首先讓我們處理一下困惑。

此符號在此處不稱為“和”：Σ

它是希臘字母一個字母 ，稱為“西格瑪”。 像拉丁字母一樣， 希臘字母同時具有大寫和小寫形式。 該符號是大寫的西格瑪。

該符號經常用於表示“和”。 但是，在某些數學分支中，傳統上使用大寫的西格瑪表示其他含義。 基本上，將其視為另一封信，盡管看起來有些怪異。

現在，由於您正在學習語言理論，因此有些字母代表着一些傳統的東西。 這可能是在您的文本中或教授筆記的其他位置，但實際上這並不比“ x”通常表示要點的左或右位置，而“ y”通常表示點的左或右位置的約定更加神秘。放下一點。

具體而言，在計算機科學語言理論中，傳統上使用Σ來表示“字母”（例如，是一組字符）。

同樣，在語言理論中，如果您擁有一組東西，那么通常會先使用該集合，然后再加上一個上標星號，以表示“由該集合中的事物組成的字符串”。 例如，如果我說：

令S = {0，1}。 寫出五個元素S ^*的例子

那么一個適當的答案是：

ϵ "1" "111000" "0101" "110011001100111"

請注意，我在那里使用!！ 在語言理論中，ϵ用來表示空字符串。

從上下文來看，類中的符號似乎是使用小寫的增量（δ）表示DFA的轉換函數。 例如，在第一張幻燈片中，δ（B，0）= D且δ（B，1）=E。而且，看起來他們正在使用（δ ）表示具有初始狀態和字符串，並告訴該字符串將內容帶到何處的函數。 所以在第一個圖中，δ （A，“ 11”）=E。

現在，讓我們備份並解釋所有這些注釋。

首先，在第一張幻燈片中，幻燈片首先說兩個狀態是等效的，當且僅當它們從這些狀態開始接受完全相同的字符串。 現在，讓我們看一下從B和C開始接受什么字符串：任何以“ 1”開頭的字符串都進入E並被接受（自E之后，所有路徑都重新回到E）； 任何以“ 0”開頭的字符串都將保留在D或F處，並被拒絕。

您問為什么B和D不相等-考慮只包含一個字符的字符串“ 1”。 如果從B開始，則接受該字符串。 （因為它進入E，處於接受狀態）如果從D開始，則該字符串將被拒絕（因為D終止於此字符串，不是接受狀態）。

現在，第二階段頂部的定義只是將字符串是否具有從不同狀態開始的不同結果的概念轉換為形式語言。 它說如果兩個狀態在所有字符串w之后跟隨某個字符串w之后是否最終都處於接受狀態，則這兩個狀態是等效的。 否則，會有一些字符串w ，使得繼續使用w時，從一個狀態可以到達接受狀態，而從另一狀態開始則變為不接受狀態。 然后，您說狀態可以通過字符串w來“區分”。

您在底部詢問的意思只是指出，接受狀態和不接受狀態始終可以通過空字符串來區分（記住，在語言理論中，ϵ的含義是）。 這是有道理的，因為所有狀態A和所有DFA的δ ^* （A，ϵ）= A（空字符串之后永遠不會到任何地方）。