在R中拟合简单的幂律函数

Question

我想在经典表面积与体积关系上使用幂函数。

surfaceArea<-c(6,24,54)
volume<-c(1,8,27)

记录数据可以获取线性函数的参数值，如下所示

logSurfaceArea<-log10(surfaceArea)
logVolume<-log10(volume)

plot(logSurfaceArea~logVolume, pch =16)
allometryModel <-lm(logSurfaceArea~logVolume)
summary(allometryModel)

但是，如何获得原始幂函数的参数值？

Answer 1

一种方法是使用数学思维方式。 假设y是surfaceArea， x是体积，那么适合lm函数的是：

log10（y）= a * log10（x）+ b，

然后

y = 10 ^（a * log10（x）+ b）= 10 ^（a * log10（x））* 10 ^ b =（10 ^（log10（x）））^ a * 10 ^ b = x ^ a * 10 ^ b

您可以检查它绘制这些图：

 plot(volume, volume^allometryModel$coeff[2]*10.0^allometryModel$coeff[1], col="red")
 plot(volume, surfaceArea)

请注意，如果您想使用lm函数提供的系数误差，则需要正确传播误差。