在R中擬合簡單的冪律函數

Question

我想在經典表面積與體積關系上使用冪函數。

surfaceArea<-c(6,24,54)
volume<-c(1,8,27)

記錄數據可以獲取線性函數的參數值，如下所示

logSurfaceArea<-log10(surfaceArea)
logVolume<-log10(volume)

plot(logSurfaceArea~logVolume, pch =16)
allometryModel <-lm(logSurfaceArea~logVolume)
summary(allometryModel)

但是，如何獲得原始冪函數的參數值？

Answer 1

一種方法是使用數學思維方式。 假設y是surfaceArea， x是體積，那么適合lm函數的是：

log10（y）= a * log10（x）+ b，

然后

y = 10 ^（a * log10（x）+ b）= 10 ^（a * log10（x））* 10 ^ b =（10 ^（log10（x）））^ a * 10 ^ b = x ^ a * 10 ^ b

您可以檢查它繪制這些圖：

 plot(volume, volume^allometryModel$coeff[2]*10.0^allometryModel$coeff[1], col="red")
 plot(volume, surfaceArea)

請注意，如果您想使用lm函數提供的系數誤差，則需要正確傳播誤差。