scipy.optimize.minimize中的元素限制

Question

我正在使用scipy.optimize.minimize的COBYLA方法来查找分类分布的参数矩阵。 我需要强加每个参数大于零的约束，并且参数矩阵的行总和是一列1。

我不清楚如何在scipy.minimize实现它，因为检查约束是非负性而不是真理。 如果我只是将数组作为约束传递，则最小化会引发异常。

有谁知道如何实施这些约束？

Answer 1

第一个约束x > 0可以非常简单地表达：

{'type':'ineq', 'fun': lambda x: x}

第二个约束是一个等式约束，COBYLA本身不支持。 但是，您可以将其表示为两个单独的不等式约束：

{'type':'ineq', 'fun': lambda x: np.sum(x, 0) - 1}  # row sum >= 1
{'type':'ineq', 'fun': lambda x: 1 - np.sum(x, 0)}  # row sum <= 1

否则，您可以尝试使用SLSQP，它确实支持相等约束。

Answer 2

您需要等式约束来强制执行np.sum(x, 1) == 1和x >= 0不等式约束。

但是，COBYLA方法只能处理不等式约束，如minimize文档中所述（请参阅解释constraints参数的部分）。 相反，您可以使用Sequential Least SQuares Programming（SLSQP），它支持两种类型的约束。 minimize函数应根据您指定的约束自动为您选择正确的求解器。

您需要的约束可以像这样实现：

def ineq_constraint(x):
    """constrain all elements of x to be >= 0"""
    return x

def eq_constraint(x):
    """constrain the sum of all rows to be equal to 1"""
    return np.sum(x, 1) - 1


constraints = [{'type': 'ineq', 'fun': ineq_constraint},
               {'type': 'eq', 'fun': eq_constraint}]

result = minimize(objective_function, x0, constraints=constraints)