具有特定值的数组

Question

给定一个n的大小的数组，其中：1/2的数组具有单个（未知）值。 阵列的1/4具有单个（未知）不同的值。 等等为1 / 8,1 / 16,1 / 32给出一个算法来对数组进行排序。 您不能使用查找中值算法

所以我想的是：只有logn不同的值有一个简单的解决方案在O上使用二进制堆（n * loglogn）它看起来像是一个需要在O（n）中解决的问题

Answer 1

这是一种可能的方法：

• 扫描数组并在分摊的 O（n）时间内在哈希表中存储元素频率（有log n个不同的元素）; 这是可行的，因为我们可以在摊销的O（1）时间内进行插入 ;
• 现在在这些log n元素上运行经典的排序算法：这在确定性O（log n log log n）时间内是可行的，比如使用堆排序或合并排序;
• 现在展开已排序的数组---或创建一个新数组并使用排序数组和哈希表填充它 - 使用哈希表中的频率; 这在O（n）摊销时间是可行的。

因此，整个算法以摊销的O（n）时间运行，即，它通过消除重复和扩展排序的阵列来主导。 空间复杂度为O（n）。

这基本上是最佳的，因为您需要“触摸”所有元素以打印排序的数组，这意味着我们在运行时间上具有匹配的下限Omega（n）。

Answer 2

我们的想法是使用多数算法，该算法取O（n）然后发现什么是“半”值从数组中删除它然后再在新数组上再做n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + ..... <2n => O（n）

Answer 3

遍历数组一次，保留哈希映射以查看值。 就像你说的那样，只有log(n)不同的值。

现在你有了所有不同值的列表 - 对它们进行排序将需要lon(n)*log(log(n))

一旦你有了排序的uniq，就像它很容易构建原始数组：最大值将需要n/2单元格，第二个需要n/4 ，依此类推。

总运行时间为O(n + lon(n)*log(log(n)) + n) ，即O(n)