[英]How do I find a prime number using recursion in Python
我必须使用递归找出 number(N) 是否是素数,不允许循环。 我尝试将使用 for 循环的常用代码转换为递归代码,但它的行为不一样。 此功能包含在另一个功能中,该功能是另一个功能的一部分。 只应使用和传递参数 a 和 N 这是我的函数。
a=2
def is_prime(a,N):
prime = True
if N <=1:
return
else:
if a >= N:
return
else:
if N == 2:
prime = True
print(N)
return
elif (N % a) == 0:
prime = False
return is_prime(a+1,N)
else:
prime = True
print(N)
return
我相信这个错误在这里的某个地方。
elif (N % a) == 0:
prime = False
return is_prime(a+1,N)
else:
prime = True
print(N)
这是我尝试转换的代码。
if num > 1:
for i in range(2,num):
if (num % i) == 0:
print(num,"is not a prime number")
print(i,"times",num//i,"is",num)
break
else:
print(num,"is a prime number")
else:
print(num,"is not a prime number")
您的解决方案很接近,只需进行一些更改即可使其正常工作。
def is_prime(a,N):
print(a, N)
if N <= 1:
return
else:
if a >= N:
print(N)
else:
if N == 2:
print(N)
elif (N % a) == 0:
return False
else:
return is_prime(a+1,N)
return False
您没有给出调用此函数的任何示例,但我认为它总是a
2 的形式调用,因为任何其他值都没有意义。 所以如果你像这样运行上面的函数,你应该得到正确的输出:
print(is_prime(2, 7)) => True
print(is_prime(2, 4)) => False
print(is_prime(2, 37)) => True
我认为您对递归的工作方式有误解,您在函数体中分配了这个prime
变量,但从未对它做任何事情。 也许你的困惑来自对 Python 中作用域的误解。 该prime
变量不会在调用之间“共享”,它只会每次都创建一个新的prime
。
编辑:没有意识到您希望该函数仅打印出素数,如果它是素数,则相应地更改了代码。
你的函数有时会返回一些东西,有时什么也不返回——它应该是一个或另一个,而不是两者。 在这种情况下is_prime()
看起来像一个布尔函数,所以它应该返回 True 或 False。 我们将打印留给调用者:
def is_prime(N, a=3):
if N == 2: # special case
prime = True
elif N <= 1 or N % 2 == 0: # too small or even
prime = False
elif a * a > N: # tried all divisors to sqrt, must be prime
prime = True
elif (N % a) == 0: # divides evenly, not a prime
prime = False
else: # can't tell yet, recursively try the next (odd) divisor
prime = is_prime(N, a+2)
return prime
for x in range(100):
if is_prime(x):
print(x)
把事情简单化。 仔细考虑每一个可能的情况。 避免不必要地增加缩进深度,这会使您的代码更加复杂。
上述解决方案试图通过避免偶数(除数和数字)并将除数限制为数字的平方根来加速素数检测。 这很重要,因为如果没有这些优化,递归解决方案可能会在 N=1,000 左右耗尽调用堆栈空间,而上面的解决方案应该在不扩展调用堆栈的情况下达到 N=1,000,000。
def prime(n,j):
if(n<2):
return False
if(j==n):
return True
if(n%j==0):
return False
return prime(n,j+1)
print(prime(n,2))
如果一个数只能被自身和 1 整除,则该数称为素数。因此从 2 迭代到 n-1,如果 n 可被 (2,3,4,..n-1) 中的任何一个整除,则返回 False。
如果j == n
则 (2,3,4...n-1) 中没有这样的数可以被 n 整除,因此它是素数。
由于目标是打印数字以防它是素数,让我们先做那部分。 您的代码中已经有了它的条件,但没有打印:
if a >= N:
print(N)
return
接下来我们需要处理所有N > 1
的情况:
if N == 2:
prime = True
print(N)
return
elif (N % a) == 0:
prime = False
return is_prime(a+1,N)
else:
prime = True
print(N)
首先检查, if N == 2
是不必要的,因为在此之前已经有一个块处理所有N
为素数的情况,因此可以将其删除。 也就是说,拥有它不会造成任何伤害。
检查N
是否可被a
整除的下一个块应该终止递归。 既然你知道N
不是素数,你就应该停在那里。
当N
不能被a
整除时执行的最终块应该执行递归。 就目前而言,一旦N % a != 0
递归停止,这显然是错误的。
这是具有上述修改和清理的工作示例:
def is_prime(N, a=2):
if N <= 1:
return
elif a >= N:
print(N)
elif N % a != 0:
is_prime(N, a + 1)
打印给定范围之间的素数列表
l=[]
def primenum(x,y):
global l
if x==y:
print(l)
else:
m=0
for i in range(1,x+1):
if x%i==0:
m+=1
if m==2 or x==1:
l+=[x,]
return primenum(x+1,y)
else:
primenum(x+1,y)
def is_prime(n):
def prime_helper(n, x):
if n == 1:
return False
elif n % x == 0:
return False
else:
return prime_helper(n , x+1) if x * x <= n else True
return prime_helper(n, 2)
如果您不想使用辅助功能
def is_prime(n, x=2):
if n == 1:
return False
elif n % x == 0:
return False
else:
return is_prime(n , x+1) if x * x <= n else True
此外,您不需要检查 (1 - N) 之间的所有数字,而只需要检查 sqrt(n)。 您可以将迭代方法更改为
from math import sqrt
def is_prime(n):
if n == 1:
return False
for i in range(2, round(sqrt(n)) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
def is_prime(n):
if n == 1:
return False
i = 2
while i * i <= n:
if n % i == 0:
return False
i += 1
return True
由于有很多很酷的尝试来改进代码,我试了一下,这是我使用递归查找数字是否为素数的最佳解决方案。 您必须自己添加打印语句或任何其他逻辑,但主要思想非常简单:
def is_prime_recursive(n, checkpoint = 2):
if n in [1, checkpoint]:
return True
if n % checkpoint == 0:
return False
return is_prime_recursive(n, checkpoint + 1)
重复此操作,直到数字落入其中一种情况 - 最坏的情况下,数字是素数:第一种情况(n == 检查点)
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