如何使用单参数Python递归确定素数

Question

我正在尝试创建一个函数来确定一个数字是否为质数。 但是，我只能在函数中使用一个参数。 这是我到目前为止所拥有的，但我不确定如何进行递归部分以使其返回正确的值。

问题是“写一个递归函数“IsPrime(x)”来判断x（一个正整数）是否是素数，如果是素数，则返回True；否则返回False。基本思想是对于所有x >= 3，如果x不能被任何小于或等于sqrt(x)的素数整除，则它是素数。同样，不要使用内置的Python函数。而是编写自己的代码来实现它。”

def IsPrime(x):
    if x == 1:
        return False
    elif x == 2:
        return True
    else:
        return IsPrime(math.floor(math.sqrt(x)))

Answer 1

这当然不是查找素数的最有效方法，但可以通过将您在问题中描述的“基本思想”转换为算法来使用递归来完成：

• 如果 x >= 3，则遍历从 2 到 sqrt(x) 的所有整数 i：
  • 检查 i 是否为素数（递归使用此函数）。
    • 如果是，请检查 x 是否可以被 i 整除。
      • 如果是，则 x 不是素数（退出函数）。
      • 如果没有，请继续。
    • 如果没有，请继续。
• 如果我们已经遍历了所有的 i 并且函数仍在运行，那么 x 不能被任何一个质数 i 整除，所以 x 是一个质数。

import math

def IsPrime(x):
    if x == 1:
        return False
    if x == 2:
        return True
    for i in range(2, math.floor(math.sqrt(x)) + 1):
        if IsPrime(i):
            if x % i == 0:
                return False
    return True

请注意，无论何时到达return语句，函数的执行都会终止。 例如，这允许我们省略显式的else语句。