如何使用單參數Python遞歸確定素數

Question

我正在嘗試創建一個函數來確定一個數字是否為質數。 但是，我只能在函數中使用一個參數。 這是我到目前為止所擁有的，但我不確定如何進行遞歸部分以使其返回正確的值。

問題是“寫一個遞歸函數“IsPrime(x)”來判斷x（一個正整數）是否是素數，如果是素數，則返回True；否則返回False。基本思想是對於所有x >= 3，如果x不能被任何小於或等於sqrt(x)的素數整除，則它是素數。同樣，不要使用內置的Python函數。而是編寫自己的代碼來實現它。”

def IsPrime(x):
    if x == 1:
        return False
    elif x == 2:
        return True
    else:
        return IsPrime(math.floor(math.sqrt(x)))

Answer 1

這當然不是查找素數的最有效方法，但可以通過將您在問題中描述的“基本思想”轉換為算法來使用遞歸來完成：

• 如果 x >= 3，則遍歷從 2 到 sqrt(x) 的所有整數 i：
  • 檢查 i 是否為素數（遞歸使用此函數）。
    • 如果是，請檢查 x 是否可以被 i 整除。
      • 如果是，則 x 不是素數（退出函數）。
      • 如果沒有，請繼續。
    • 如果沒有，請繼續。
• 如果我們已經遍歷了所有的 i 並且函數仍在運行，那么 x 不能被任何一個質數 i 整除，所以 x 是一個質數。

import math

def IsPrime(x):
    if x == 1:
        return False
    if x == 2:
        return True
    for i in range(2, math.floor(math.sqrt(x)) + 1):
        if IsPrime(i):
            if x % i == 0:
                return False
    return True

請注意，無論何時到達return語句，函數的執行都會終止。 例如，這允許我們省略顯式的else語句。