Sympy - 比较表达式

Question

有没有办法检查两个表达式在数学上是否相等？ 我预计tg(x)cos(x) == sin(x)到 output True ，但它输出False 。 有没有办法与 sympy 进行这样的比较？ 另一个例子是(a+b)**2 == a**2 + 2*a*b + b**2令人惊讶地也输出False 。

我发现了一些类似的问题，但没有一个涵盖这个确切的问题。

Answer 1

有没有办法检查两个表达式在数学上是否相等？ 我期望tg(x)cos(x) == sin(x)输出True ，但输出False 。 有没有办法与sympy进行这种比较？ 另一个例子是(a+b)**2 == a**2 + 2*a*b + b**2令人惊讶地还输出False 。

我发现了一些类似的问题，但没有一个涵盖这个确切的问题。

Answer 2

有没有办法检查两个表达式在数学上是否相等？ 我期望tg(x)cos(x) == sin(x)输出True ，但输出False 。 有没有办法与sympy进行这种比较？ 另一个例子是(a+b)**2 == a**2 + 2*a*b + b**2令人惊讶地还输出False 。

我发现了一些类似的问题，但没有一个涵盖这个确切的问题。

Answer 3

有没有办法检查两个表达式在数学上是否相等？ 我期望tg(x)cos(x) == sin(x)输出True ，但输出False 。 有没有办法与sympy进行这种比较？ 另一个例子是(a+b)**2 == a**2 + 2*a*b + b**2令人惊讶地还输出False 。

我发现了一些类似的问题，但没有一个涵盖这个确切的问题。

Answer 4

如前所述， (expr1 - expr2).simplify()或expr1.equals(expr2)有时无法识别复杂简化的表达式的相等性。 为了解决这个问题，使用随机数对表达式进行数值评估可能构成相对安全的“蛮力”测试。 我已将@Okapi575 的出色解决方案改编为：

1. 每次使用不同的随机数测试数值相等 N 次以获得更自信的诊断
2. 当一对表达式仅通过数字测试但未通过符号相等测试时警告用户。

例如：

希望它可以证明是有用的：

import sympy as sp
import numpy as np

def check_equal(Expr1, Expr2, n=10):
    
    # Minimal tests
    if Expr1==None or Expr2==None:
        return(False)
    if Expr1.free_symbols!=Expr2.free_symbols:
        return(False)
    vars = Expr1.free_symbols
    
    # Numeric (brute force) equality testing n-times
    for i in range(n):
        your_values=np.random.random(len(vars))
        Expr1_num=Expr1
        Expr2_num=Expr2
        for symbol,number in zip(vars, your_values):
            Expr1_num=Expr1_num.subs(symbol, sp.Float(number))
            Expr2_num=Expr2_num.subs(symbol, sp.Float(number))
        Expr1_num=float(Expr2_num)
        Expr2_num=float(Expr2_num)
        if not np.allclose(Expr1_num, Expr2_num):
            print("Fails numerical test")
            return(False)
        
    # If all goes well so far, check symbolic equality
    if (Expr1.equals(Expr2)):
        return(True)

    else:
        print("Passes the numerical test but not the symbolic test")
        # Still returns true though
        return(True)

Answer 5

有没有办法检查两个表达式在数学上是否相等？ 我期望tg(x)cos(x) == sin(x)输出True ，但输出False 。 有没有办法与sympy进行这种比较？ 另一个例子是(a+b)**2 == a**2 + 2*a*b + b**2令人惊讶地还输出False 。

我发现了一些类似的问题，但没有一个涵盖这个确切的问题。