使用 Sympy 将符号数学表达式与 Python 进行比较

Question

我想检查哪些数学表达式是相等的。 我想用 Python 来做到这一点，我用 Sympy 试过了。

我的想法是使用simple来减少表达式，这样一对相等的将被简化为相同的表达式。 然后我在我的两个 for 循环中将它们全部相减并检查结果是否等于零。

不幸的是，没有减法结果为零，这是非常不可能正确的。 我认为可能简化功能并没有真正满足我的需求。 sympy 中是否有一个函数来检查两个表达式在数学上是否确实相等？

到目前为止，这是我的代码：

from sympy import *

a = symbols ('a')
b = symbols ('b')
n = symbols ('n')
m = symbols ('m')

x1=simplify(log(a,n**(log(b,a))))
x2=simplify(((a**n)/(b**m))**(1/b))
x3=simplify(b**(n*log(a)))
x4=simplify(log(b,n))
x5=simplify(a**((n-m)/b))
x6=simplify(n*(log(a)+log(b)))
x7=simplify(log((a**n)*(b**n)))
x8=simplify(a**(log(b**n)))

L=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]



for i in range (0 , 6):

    for k in range (i+1 , 7):

        print(L[i]-L[k])

Answer 1

a.equals(b)方法会非常努力地（包括对变量使用随机值）来证明a == b 。 但请注意，两个表达式可能仅对给定的值范围相等。 因此，最好指出您的符号是positive或integer ，例如Symbol('n', integer=True)或Symbol('a', positive=True) 。 如果你这样做，那么a.equals(b) simplify(a - b)和a.equals(b)将更可能减少到0。

posify是一个函数，可以用具有正假设的符号替换符号； 当符号为正时，请参阅下面的 x6 和 x7 如何简化：

>>> from sympy import posify
>>> dif = x6 - x7
>>> dif.simplify() == 0
Ealse
>>> posify(dif)[0].simplify()  # [0] gets the the positive-symbol expression

您也可以使用x._random(lo,LO,hi,HI)自己进行数值替换x._random(lo,LO,hi,HI)其中(lo, hi)是数字实部的下限和上限， (LO, HI)是相同的虚部，例如x._random(0,0,1,0)将给出一个介于 0 和 1 之间的实数随机值。创建一个替换字典并替换值并检查a和b差值的绝对值。 像这样（使用上面介绍的循环）：

for i in range (0 , 6):
  for k in range (i+1 , 7):
    v = L[i]-(L[k])
    reps = {i: i._random(0,0,1,0) for i in v.free_symbols}
    v = v.xreplace(reps).n()
    if abs(v) < 1e-9:
      print(L[i],L[k],abs(v))

Answer 2

检查功能是否相等的另一种方法是在大约几千点评估它们并检查输出。

from sympy import *

def generateOutput(L, x):
    # x -> list of points to evaluate functions at (maybe randomly generated?)
    # L -> input list of functions
    # returns list of outputs of L[i] applied to x



a = symbols ('a')
b = symbols ('b')
n = symbols ('n')
m = symbols ('m')

x1=simplify(log(a,n**(log(b,a))))
x2=simplify(((a**n)/(b**m))**(1/b))
x3=simplify(b**(n*log(a)))
x4=simplify(log(b,n))
x5=simplify(a**((n-m)/b))
x6=simplify(n*(log(a)+log(b)))
x7=simplify(log((a**n)*(b**n)))
x8=simplify(a**(log(b**n)))

L=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]

outputs = generateOutput(L)
# Compare outputs

Answer 3

从文档 ：

Eq函数（来自sympy.core.relational ）看起来像是您想要的。 请注意，如果给它更复杂的参数，则必须simplify以获得结果（请参阅链接中的最后一个代码示例）。

注意：那些for循环看起来不正确。 第一个仅通过索引0-5，第二个仅通过i + 1至6，因此列表中的最后一项将被完全跳过。