我应该用什么方法来研究人口水平增长和个体水平增长？

Question

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我有一个面板数据集，其中包含 88 棵树的直径测量数据，这些树是从 Duke Forest 的一个地图林中获得的。 变量的描述是：

每棵树都有一个唯一的 ID（ID）索引，给定年份（yr）的直径是变量 cm(cm)。 对于每一年，还提供三个天气信息变量：年降水量 (annualprec)、平均夏季帕尔默干旱强度指数 (summerpdsi) 和平均冬季温度 (wintertemp)。

现在我想研究林分（种群）水平的增长和个体水平的增长。 我目前使用固定效应和随机效应 model。这两个模型让我可以研究 3 个天气变量的影响。 但我的主要关注点应该是林分水平的增长和个体水平的增长。 我不知道我应该用什么方法来实现这个目标。

数据集可以在这里看到： http://www2.stat.duke.edu/~lm186/data/diamdata.txt

这个数据集的描述是：

树木生长提供了有关森林生态学的重要信息。 估计树木生长的一种常用方法是基于对同一棵树的直径进行重复测量，直径增量是当前测量值与先前测量值之间的差值。 数据集“diamdata.txt”包含 88 棵树的直径测量数据，这些树是从杜克森林的一个地图林中获得的。 该展台成立于 1991 年，目的是研究森林动态。 测量是在用钉子标记的胸高处进行的，钉子上有一个标签，指示识别树号。 从 1993 年开始，每 1 到 4 年进行一次直径普查。每年，一些树木死亡并从普查中移除，一些新树被种植并添加到普查中，导致每次普查中测量的树木数量不同以及每棵树的不同数量的测量值。 每棵树都有一个唯一的 ID（ID）索引，给定年份（year）的直径是变量 cm。 对于每一年，还提供三个天气信息变量：年降水量 (annualprec)、平均夏季（6 月 - 9 月）帕默干旱强度指数 (PDSI) (summerpdsi) 和平均冬季（1 月 - 3 月）温度（冬季温度）。 探索和分析数据以推断树木随时间的生长模式。 在这方面，我们可能有兴趣了解林分（种群）水平的增长和个体水平的增长。 根据您对生态学家可以理解和有用的分析，写一份最多三页的关于树木生长的报告。 应提供关键统计方法或模型的详细信息。

Answer 1

有几种方法可以随着时间的推移评估个人（此处为树木）的数据，例如在 Frank Harrell 的课程笔记的第 7 章中进行了讨论。 一个简单的固定效应 model 是不合适的，因为它没有考虑树内变化的相关性。 该数据集说明了纵向数据建模的不同方法的优点、缺点和局限性。 在研究这些问题时，请考虑尝试几种不同的方法。

您显然选择了混合 model 和 3 个天气变量作为固定效应，并通过使用树ID作为随机效应来处理树内相关性（我怀疑只是随机截距）。 就此而言，您已经开始评估这些变量与林分级别增长的关联，因为只有 1 个林分需要评估。 因此，将增长与固定效应天气变量相关联的系数将代表林分水平的关联。 您可能会考虑另一种方法，广义最小二乘法，像这样随时间对数据进行建模。 在这里，这将给出该林分的协变量效应的边际估计，同时忽略树级效应。 Harrell 的笔记说明了这种方法。

目前尚不清楚如何将时间纳入 model，如果您将直径值（或某些转换，如日志）直接建模为时间 function，或者将每年直径的变化评估为天气的 function变量。 Harrell 讨论了合并时间的不同方式； 适合时间的灵活样条可能是一个不错的选择。 重要的是要确保时间和天气变量的组合在因果方向上有意义。 您要确保数据的格式设置为天气变量是在生长时期之前或期间而不是之后测量的。 例如，确保wintertemp值适用于测量前的冬季。

使用此类数据评估个人水平的增长可能很棘手。 首先查看逐树数据，以及直径与年份的关系图。 您对任何一棵树的观察都不会超过 7 个，这极大地限制了您逐棵树地评估任何预测变量的影响的能力。 您还有几棵小树显然是在 2007 年或 2008 年种植的，而大多数树的数据可以追溯到多年以前。 想想那些最近种植的树木是否应该采用与其他树木不同的建模方式。

您可以考虑通过将随机斜率（而不仅仅是截距）合并到您的混合 model 中，对树木之间固定效应的响应分布进行建模。使用您的数据表明，可以在此处合并一些随机斜率，而不会遇到奇异拟合问题，特别是如果您首先对直径值进行对数转换。

你必须运用你对主题的理解（我没有）以“生态学家可以理解和有用的”方式描述结果。