我應該用什么方法來研究人口水平增長和個體水平增長？

Question

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我有一個面板數據集，其中包含 88 棵樹的直徑測量數據，這些樹是從 Duke Forest 的一個地圖林中獲得的。 變量的描述是：

每棵樹都有一個唯一的 ID（ID）索引，給定年份（yr）的直徑是變量 cm(cm)。 對於每一年，還提供三個天氣信息變量：年降水量 (annualprec)、平均夏季帕爾默干旱強度指數 (summerpdsi) 和平均冬季溫度 (wintertemp)。

現在我想研究林分（種群）水平的增長和個體水平的增長。 我目前使用固定效應和隨機效應 model。這兩個模型讓我可以研究 3 個天氣變量的影響。 但我的主要關注點應該是林分水平的增長和個體水平的增長。 我不知道我應該用什么方法來實現這個目標。

數據集可以在這里看到： http://www2.stat.duke.edu/~lm186/data/diamdata.txt

這個數據集的描述是：

樹木生長提供了有關森林生態學的重要信息。 估計樹木生長的一種常用方法是基於對同一棵樹的直徑進行重復測量，直徑增量是當前測量值與先前測量值之間的差值。 數據集“diamdata.txt”包含 88 棵樹的直徑測量數據，這些樹是從杜克森林的一個地圖林中獲得的。 該展台成立於 1991 年，目的是研究森林動態。 測量是在用釘子標記的胸高處進行的，釘子上有一個標簽，指示識別樹號。 從 1993 年開始，每 1 到 4 年進行一次直徑普查。每年，一些樹木死亡並從普查中移除，一些新樹被種植並添加到普查中，導致每次普查中測量的樹木數量不同以及每棵樹的不同數量的測量值。 每棵樹都有一個唯一的 ID（ID）索引，給定年份（year）的直徑是變量 cm。 對於每一年，還提供三個天氣信息變量：年降水量 (annualprec)、平均夏季（6 月 - 9 月）帕默干旱強度指數 (PDSI) (summerpdsi) 和平均冬季（1 月 - 3 月）溫度（冬季溫度）。 探索和分析數據以推斷樹木隨時間的生長模式。 在這方面，我們可能有興趣了解林分（種群）水平的增長和個體水平的增長。 根據您對生態學家可以理解和有用的分析，寫一份最多三頁的關於樹木生長的報告。 應提供關鍵統計方法或模型的詳細信息。

Answer 1

有幾種方法可以隨着時間的推移評估個人（此處為樹木）的數據，例如在 Frank Harrell 的課程筆記的第 7 章中進行了討論。 一個簡單的固定效應 model 是不合適的，因為它沒有考慮樹內變化的相關性。 該數據集說明了縱向數據建模的不同方法的優點、缺點和局限性。 在研究這些問題時，請考慮嘗試幾種不同的方法。

您顯然選擇了混合 model 和 3 個天氣變量作為固定效應，並通過使用樹ID作為隨機效應來處理樹內相關性（我懷疑只是隨機截距）。 就此而言，您已經開始評估這些變量與林分級別增長的關聯，因為只有 1 個林分需要評估。 因此，將增長與固定效應天氣變量相關聯的系數將代表林分水平的關聯。 您可能會考慮另一種方法，廣義最小二乘法，像這樣隨時間對數據進行建模。 在這里，這將給出該林分的協變量效應的邊際估計，同時忽略樹級效應。 Harrell 的筆記說明了這種方法。

目前尚不清楚如何將時間納入 model，如果您將直徑值（或某些轉換，如日志）直接建模為時間 function，或者將每年直徑的變化評估為天氣的 function變量。 Harrell 討論了合並時間的不同方式； 適合時間的靈活樣條可能是一個不錯的選擇。 重要的是要確保時間和天氣變量的組合在因果方向上有意義。 您要確保數據的格式設置為天氣變量是在生長時期之前或期間而不是之后測量的。 例如，確保wintertemp值適用於測量前的冬季。

使用此類數據評估個人水平的增長可能很棘手。 首先查看逐樹數據，以及直徑與年份的關系圖。 您對任何一棵樹的觀察都不會超過 7 個，這極大地限制了您逐棵樹地評估任何預測變量的影響的能力。 您還有幾棵小樹顯然是在 2007 年或 2008 年種植的，而大多數樹的數據可以追溯到多年以前。 想想那些最近種植的樹木是否應該采用與其他樹木不同的建模方式。

您可以考慮通過將隨機斜率（而不僅僅是截距）合並到您的混合 model 中，對樹木之間固定效應的響應分布進行建模。使用您的數據表明，可以在此處合並一些隨機斜率，而不會遇到奇異擬合問題，特別是如果您首先對直徑值進行對數轉換。

你必須運用你對主題的理解（我沒有）以“生態學家可以理解和有用的”方式描述結果。