如何在R中绘制阶乘函数

Question

我正在尝试绘制：

使用以下R代码没有成功：

N= seq(from=150, to=2000)
P=((factorial(60) / factorial(50))*(factorial(N-60) /factorial(N-150))) /(factorial(N) /factorial(N-100))
plot(N,P)

Answer 1

几乎总是，涉及阶乘的概率表达式是“ N select K”计算的一些结果：

但是通过阶乘计算效率非常低，最重要的是，它在数值上不稳定。 使用factorial()看一下代码： NaN 。

在R中， choose(N, K)函数可快速，稳定地计算“ N select K”。

现在，仔细检查您给定的配方，它等同于：

choose(N-100, 50) / choose(N, 60)

因此，您可以执行以下操作：

P <- choose(N-100, 50) / choose(N, 60)
plot(N, P, type = "l")

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跟进

嗨，这是一个非常有效的功能。 但是，该图的均值，众数和中位数与我在课程材料中针对同一图的那些不匹配吗？ 平均值应该是727，Mode = 600，中位数= 679！ 我如何从您建议的情节中获得这些描述？

我对您的课程材料想做什么感到困惑。 您给出的概率是条件概率P(D | N) ，即随机变量D的概率。 当我们针对N绘制P时。 因此，上面的图不是概率质量函数！ 然后，我们如何使用它为随机变量N计算诸如均值，众数和中位数之类的统计信息？

嗯，无论如何，既然您要求并坚持要得到答案，我们就假设这是随机变量N的概率质量函数。 但是由于它不是一个真实的值，因此sum(P)甚至不是1。我们实际上有sum(P) = 3.843678e-12 。 因此，要将其用作适当的概率质量函数，我们需要首先对其进行归一化。

P <- P / sum(P)

现在P总和为1。

为了计算均值，我们这样做

sum(N * P)
# [1] 726.978

为了计算模式，我们要做

N[which.max(P)]
# 599

为了计算中位数，我们这样做

N[which(cumsum(P) > 0.5)[1]]
# 679