如何在R中繪制階乘函數

Question

我正在嘗試繪制：

使用以下R代碼沒有成功：

N= seq(from=150, to=2000)
P=((factorial(60) / factorial(50))*(factorial(N-60) /factorial(N-150))) /(factorial(N) /factorial(N-100))
plot(N,P)

Answer 1

幾乎總是，涉及階乘的概率表達式是“ N select K”計算的一些結果：

但是通過階乘計算效率非常低，最重要的是，它在數值上不穩定。 使用factorial()看一下代碼： NaN 。

在R中， choose(N, K)函數可快速，穩定地計算“ N select K”。

現在，仔細檢查您給定的配方，它等同於：

choose(N-100, 50) / choose(N, 60)

因此，您可以執行以下操作：

P <- choose(N-100, 50) / choose(N, 60)
plot(N, P, type = "l")

---

跟進

嗨，這是一個非常有效的功能。 但是，該圖的均值，眾數和中位數與我在課程材料中針對同一圖的那些不匹配嗎？ 平均值應該是727，Mode = 600，中位數= 679！ 我如何從您建議的情節中獲得這些描述？

我對您的課程材料想做什么感到困惑。 您給出的概率是條件概率P(D | N) ，即隨機變量D的概率。 當我們針對N繪制P時。 因此，上面的圖不是概率質量函數！ 然后，我們如何使用它為隨機變量N計算諸如均值，眾數和中位數之類的統計信息？

嗯，無論如何，既然您要求並堅持要得到答案，我們就假設這是隨機變量N的概率質量函數。 但是由於它不是一個真實的值，因此sum(P)甚至不是1。我們實際上有sum(P) = 3.843678e-12 。 因此，要將其用作適當的概率質量函數，我們需要首先對其進行歸一化。

P <- P / sum(P)

現在P總和為1。

為了計算均值，我們這樣做

sum(N * P)
# [1] 726.978

為了計算模式，我們要做

N[which.max(P)]
# 599

為了計算中位數，我們這樣做

N[which(cumsum(P) > 0.5)[1]]
# 679