解非线性微分方程对称

Question

如果v（t）不平方，则此代码仅适用于求解微分方程v_equation。 当我平方时，它返回错误PolynomialDivisionFailed。 还有另一种使用Sympy进行此操作的方法，还是应该找一个不同的python软件包来进行这类计算。

from sympy import *
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

m = float(raw_input('Mass:\n> '))
g = 9.8
k = float(raw_input('Drag Coefficient:\n> '))
f1 = g * m
t = Symbol('t')
v = Function('v')
v_equation = dsolve(f1 - k * (v(t) ** 2) - m * Derivative(v(t)), 0)
C1 = Symbol('C1')
C1_ic = solve(v_equation.rhs.subs({t:0}),C1)[0]
v_equation = v_equation.subs({C1:C1_ic})

func = lambdify(t, v_equation.rhs,'numpy')

Answer 1

根据我使用符号数学包的经验，我不建议使用浮点常量执行（符号）计算。 最好使用符号常量定义方程，尽可能执行计算，然后用数值代替。

通过这种方法，Sympy可以为此DE提供解决方案

首先，定义符号常量。 为了帮助计算，请注意，我们可以提供有关这些常数的其他信息（例如，实数，正数等）

import sympy as sp

t = sp.symbols('t', real = True)
g, k, m = sp.symbols('g, k, m', real = True, positive = True)
v = sp.Function('v')

DE的符号解可以如下获得

f1 = g * m
eq = f1 - k * (v(t) ** 2) - m * sp.Derivative(v(t))
sol = sp.dsolve(eq,v(t)).simplify()

解sol将是k ， m ， g和常数C1的函数。 通常，将有两个与初始条件相对应的复杂C1值。 但是，当替换为sol时， C1两个值都导致相同（实值）的解决方案。

注意，如果不需要符号解，则可以使用数字ODE求解器，例如Scipy的odeint 。 代码如下（对于初始条件0 ）：

from scipy.integrate import odeint

def fun(v, t, m, k, g):
    return (g*m - k*v**2)/m

tn = np.linspace(0, 10, 101)
soln = odeint(fun, 0, tn, args=(1000, 0.2, 9.8))

soln是对应于tn元素的样本v(t)的数组