如何找到某个顶点可到达的所有边的总权重？

Question

考虑没有周期的有向图。 我需要为每个u找到可从u到达的边缘的总权重（通过可到达我们意味着存在从u到v的路径）。

现在，我想到的是运行拓扑排序，然后开始从最后一个节点运行到第一个节点（可以通过交换边的方向来进行）

然后我们评估f[v] = f[u] + w(u,v) 。

但是有一个问题 对于此图，我们将计算f[d]两次。 我该如何克服？

Answer 1

您可以使用BFS或DFS来实现此目的。

total = 0
dfs (node):
  if visited[node] == 1:
      return
  visited[node] = 1
  for all u connected to node:
      total += weight[node][u]
      dfs(u)

请注意，我们在total += weight[node][u]之后检查total += weight[node][u] 。

Answer 2

您可以使用自下而上的方法。 首先计算每个顶点的出度，现在出度为0的顶点的F [u] = 0。 现在，将所有这些顶点添加到队列Q中。
同样，您需要存储图的转置，假设它是T。

While(!Q.empty){
u=Q.front();
Q.pop();
for all edges E originating from T[u]{
F[v]+=w; (where (u,v) was the edge with w as weight)
//now remove u from the graph
outdegree[v]--;
if(outdegree[v]==0)
Q.push(v);
}
}