在八个难题中计算曼哈顿距离

Question

我正在开发一个程序，该程序使用具有启发性的启发式搜索来解决Python中的八个难题。 我们应该使用的启发式方法是曼哈顿距离。 因此，对于像这样的板：

 State            Goal        Different Goal
7  2  4         1  2  3           1  2  3
5     6         8     4           4  5  6
8  3  1         7  6  5           7  8

曼哈顿距离为4 + 0 + 3 + 3 + 1 + 0 + 2 + 1 = 14

在视觉上，很容易计算出某个数字有多少个空格，但是在Python中我将一个木板表示为一个列表，因此上面的木板将是[7, 2, 4, 5, 0, 6, 8, 3, 1] ，目标状态为[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0] 。 我一直在试图使用mod使其工作，但似乎无法使其正常工作。 我的老师说使用mod将有助于弄清楚如何做到这一点。 我看过的一些示例为abs(x_val - x_goal) + abs(y_val - y_goal)使用了2d数组，这很有意义，但是由于我使用的是列表，所以我不确定如何实现此目的。 到目前为止，我得到的代码是：

distance = 0
xVal = 0
yVal = 0
for i in range(len(self.layoutList)):
    pos = self.layoutList.index(i)
    if pos i == 0 or pos i == 1 or pos i == 2:
        xVal = pos
        yVal = 0
    if pos i == 3 or pos i == 4 or pos i == 5:
        xVal = pos - 3
        yVal = 1
    if pos i == 6 or pos i == 7 or pos i == 8:
        xVal = pos - 6
        yVal = 2

这将为每个图块生成一个x，y值。 因此，上面表示为[7, 2, 4, 5, 0, 6, 8, 3, 1]将为7生成(0, 0) (2, 0)为4生成(0, 0) (2, 0) ，依此类推。目标状态以相同的方式获取x，y坐标。 然后，我将采用x-val的绝对值-x_goal和诸如此类的值。 但是，是否有直接从列表执行此操作的更好/更有效的方法，而不是使用2 for循环迭代两个列表？

Answer 1

总结每个数字的曼哈顿距离：

>>> board = [7, 2, 4, 5, 0, 6, 8, 3, 1]
>>> sum(abs((val-1)%3 - i%3) + abs((val-1)//3 - i//3)
        for i, val in enumerate(board) if val)
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例如，7属于（从零开始的）坐标（0，2）=（ (7-1)%3 ， (7-1)//3 ）但位于坐标（0，0），因此添加abs(0 - 0) + abs(2 - 0) 。

对于非标准目标：

>>> goal = [1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5]
>>> sum(abs(b%3 - g%3) + abs(b//3 - g//3)
        for b, g in ((board.index(i), goal.index(i)) for i in range(1, 9)))
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