点和线之间的距离（从两点开始）

Question

我正在使用 Python+Numpy（也许也可以使用 Scipy）并且有三个 2D 点

(P1, P2, P3); 

我试图让 P3 的距离垂直于 P1 和 P2 之间绘制的线。 让P1=(x1,y1) , P2=(x2,y2)和P3=(x3,y3)

在矢量符号中，这将非常简单，但我对 python/numpy 还很陌生，无法获得任何有效的（甚至接近）。

任何提示表示赞赏，谢谢！

Answer 1

尝试使用numpy.linalg的norm函数

d = norm(np.cross(p2-p1, p1-p3))/norm(p2-p1)

Answer 2

np.cross只为二维向量返回叉积的 z 坐标。 因此，不需要接受答案中的第一个norm ，如果p3是向量数组而不是单个向量，则实际上是危险的。 最好只是使用

d=np.cross(p2-p1,p3-p1)/norm(p2-p1)

对于一组点p3它将为您提供与该线的距离数组。

Answer 3

要使上述答案起作用，点必须是 numpy 数组，这是一个工作示例：

import numpy as np
p1=np.array([0,0])
p2=np.array([10,10])
p3=np.array([5,7])
d=np.cross(p2-p1,p3-p1)/np.linalg.norm(p2-p1)

Answer 4

abs((x2-x1)*(y1-y0) - (x1-x0)*(y2-y1)) / np.sqrt(np.square(x2-x1) + np.square(y2-y1))

可以通过公式直接使用，只需要插入值并繁荣它就会起作用。

Answer 5

如果您有斜率和截距，要从点到线的距离，您可以使用 wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line Python 中的公式：

def distance(point,coef):
    return abs((coef[0]*point[0])-point[1]+coef[1])/math.sqrt((coef[0]*coef[0])+1)

coef 是一个具有斜率和截距的元组

Answer 6

基于接受的答案

用下面的线方程测试 -

求点 (5, 6) 到直线 −2x + 3y + 4 = 0 的垂直距离

• x 截距 p1 = [0, -4/3]
• y 截距 p2 = [2, 0]
• 到 p3 的最短距离 = [5, 6] = 3.328

import numpy as np
norm = np.linalg.norm

p1 = np.array([0,-4/3])
p2 = np.array([2, 0])

p3 = np.array([5, 6])
d = np.abs(norm(np.cross(p2-p1, p1-p3)))/norm(p2-p1)
# output d = 3.328201177351375

Answer 7

点到线的最短距离

这是我从https://www.geeksforgeeks.org得到的代码：

import math 

# Function to find distance 
def shortest_distance(x1, y1, a, b, c):    
    d = abs((a * x1 + b * y1 + c)) / (math.sqrt(a * a + b * b)) 
    print("Perpendicular distance is", d)

现在您必须找到 A、B、C、x 和 y。

import numpy as np
closest = []
x = (x ,y)
y = (x, y)
coef = np.polyfit(x, y, 1)
A = coef[0]
B = coef[1]
C = A*x[0] + B*x[1]

现在您可以插入值：

shortest_dis = shortest_distance(x, y, A, B, C)

完整的代码可能如下所示：

import math
import numpy as np

def shortest_distance(x1, y1, a, b, c):    
    d = abs((a * x1 + b * y1 + c)) / (math.sqrt(a * a + b * b)) 
    print("Perpendicular distance is", d)

closest = []
x = (x ,y)
y = (x, y)
coef = np.polyfit(x, y, 1)
A = coef[0]
B = coef[1]
C = A*x[0] + B*x[1]
shortest_dis = shortest_distance(x, y, A, B, C)

如果有任何不清楚的地方，请告诉我。

Answer 8

叉积对二维情况很有帮助，但它们不能很好地推广到其他维度。 然而，点产品可以。 两个正交向量的点积在任何空间都为零，您可以使用它来提出一个简单的解决方案。

假设您将P4与P1 - P2放在同一行。 您可以使用参数t对其进行参数化，以便

P4 = P1 + t * (P2 - P1)

目标是找到P4使得

(P3 - P4) . (P2 - P1) == 0

根据t展开P4并简化：

(P3 - P1 - t * (P2 - P1)) . (P2 - P1) == 0
(P3 - P1) . (P2 - P1) == t * ||P2 - P1||^2
t = (P3 - P1) . (P2 - P1) / ||P2 - P1||^2

因此你有

D = ||P3 - P4|| = ||P3 - (P3 - P1) . (P2 - P1) / (||P2 - P1||^2)||

我在我的实用程序库中编写了一个名为haggis的函数。 您可以使用haggis.math.segment_distance计算到整条线（不仅仅是有界线段）的距离，如下所示：

d = haggis.math.segment_distance(P3, P1, P2, segment=False)

Answer 9

多亏了DotPi的解决方案，我为该行编写了一个模块来计算这个和其他一些用 c++ 实现的简单的行操作，它工作得非常快。 您可以通过 pip 安装FastLine ，然后以这种方式使用它：

from FastLine import Line
# define a line by two points
l1 = Line(p1=(0,0), p2=(10,10))
# or define a line by slope and intercept
l2 = Line(m=0.5, b=-1)

# compute distance
d1 = l1.distance_to((20,50))
# returns 21.213203435596427
d2 = l2.distance_to((-15,17))
# returns 22.807893370497855

Answer 10

3D 距离应该使用 np.dot defthreeD_corres(points_3_d,pre_points_3_d,points_camera)：

  for j in  range (0,len(pre_points_3_d)):
      vec1 = list(map(lambda x:x[0]- x[1],zip(pre_points_3_d[j], points_camera)))
      vec2 = list(map(lambda x:x[0]- x[1],zip(pre_points_3_d[j], points_3_d[j])))
      vec3 =  list(map(lambda x:x[0]- x[1],zip(points_3_d[j], points_camera)))
      distance = np.abs(np.dot(vec1_1,vec2_2))/np.linalg.norm(vec3)

      print("#########distance:\n",distance)
  return  distance